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積分の単調性

N64の回答

  • N64
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回答No.4

> ∫[a,b]g(x)dt≧0が自動的に成り立つことが理解できません。 定積分の基本公式の中に、被積分関数の線形性があります。 式にすると、 ∫{αf(x)+βg(x)}dx=α∫f(x)dx+β∫g(x)dx です。(積分区間はすべてaからbまでです。) この公式が成り立つことは、積分の定義から明らかでしょう。

kotie
質問者

補足

その公式は分かるのですが、私が疑問なのはその1つ手前のg(x)≧0の時、∫[a,b]g(x)dt≧0が成立するということです。何故そういえるのかが分かりません。その後の線形成の話は分かりました。よろしくお願いします。

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