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数学の質問です【広義積分】

f(x)が奇関数で、x = -∞ ~ +∞ のとき、定積分 ∫f(x) = 0 は恒等的に成り立つのでしょうか? 私は、直感的に成り立つと思ったのですが、なかなか証明ができません。 どなたかご教授頂けないでしょうか?よろしくお願いします。

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  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

その予想は、成り立ちません。 成り立たないことを証明しようとしてみれば、 何か新たな展開もあるのでは? 広義積分 ∫[-∞<x<∞]f(x)dx が収束するとは、 [-a<x<b]f(x)dx の値が、 a,b がどんな近づきかたで ∞ へ近づいても 同じ値に近づくことを言います。 f(x) が奇関数であれば、a=b に限れば 積分=0 になりますが、a,b が任意の近づきかたでよい 場合にしか、広義積分が収束するとは言えません。 収束しない例として、f(x)=x について、 ∫[-a<x<b]f(x)dx の a,b をイロイロ 変化させて遊んでみてください。 a,b→∞ のとき、∞-∞ 型の不定形になって 値が決まらないことが、解るかと思います。

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その他の回答 (1)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

「なかなか証明ができません」というからにはいろいろやってるんだよね. 何をどうやってどこで困っているのですか? まあ, 成り立たないものを証明しようとしても無駄なわけだが.

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このQ&Aのポイント
  • ワクチン接種前の同意署名は、父母の片方でOKなのか疑問があります。15歳以下の日本人がワクチン接種を希望する場合、予診票の署名欄を見ると、父母のどちらか一方が署名すれば良さそうですが、本当にそうなのでしょうか?世帯主である方の署名が必要なのかもしれません。
  • 例えば、ある小中学生が新型コロナワクチン接種を希望し、両親に同意署名を求めた場合、お父さんは賛成だけどお母さんは反対というケースではどうなるのでしょうか?お母さんの反対を無視してお父さんだけが署名し、お父さんだけが同伴して接種を受けているケースが全国的な実態なのでしょうか?このようなケースでは、少なくとも両親の同意署名を揃えるべきではないのか、両親の同伴が望ましいのではないかと感じます。
  • もし、父母の片方の同意と片方の同伴だけでワクチン接種が許可されているのであれば、問題だと思います。本人が強く希望していても、少なくとも両親の同意署名を得るべきであり、最善の場合は両親の同伴が必要です。アクセスしづらい状況の場合でも、少なくともオンラインでの署名やリモート同伴などの手段を考えるべきです。ワクチン接種前の同意署名に関して、詳しい方の意見をお待ちしています。
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