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桜蔭中学校の今年(2008年)の算数第2問の解答と詳しい解説をお願いします。
桜蔭中学校の今年(2008年)の算数第2問の解答と詳しい解説を教えていただけますでしょうか? 下の図のように1辺の長さが4cmの正方形5つでできた図形があります。半径1cmの円が辺から離れずに回転し、この図形の外側を1周します。このとき、円が通った部分の面積を求めなさい。 図ですが、正方形5つがこのような形でくっついていました。 □ □□□ □ 図がわかりにくいかもしれませんが、よろしくお願いします。 このページに正確な図がついた問題があります。 http://www.inter-edu.com/nyushi/2008/ouin/
- mamina17
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中学受験算数の解説で有名な中学受験算数の森、中学受験の名門塾の四谷大塚の解答はともに104.26です。 fuuraibou0さんの答えもお嬢様の答えも同じですよね。 どこの解答速報をご覧になったのかはわかりませんが、そちらが間違えていることは明らかです。 参考URLに詳しい解説があります。
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- fuuraibou0
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・・・・Ａ―――Ｂ ・・・・｜・・・｜ ・・・・｜・・・｜ ・・・・｜・・・｜ Ｋ―――Ｌ・・・Ｃ―――Ｄ ｜・・・・・・・・・・・｜ ｜・・・・・・・・・・・｜ ｜・・・・・・・・・・・｜ Ｊ―――Ｉ・・・Ｆ―――Ｅ ・・・・｜・・・｜ ・・・・｜・・・｜ ・・・・｜・・・｜ ・・・・Ｈ―――Ｇ Ａ，Ｂ，Ｄ，Ｅ，Ｇ，Ｈ，Ｊ，Ｋ の角で 半径２の（１/４）円が８個できるから ８(π２^2)/４＝８π ＡＢ，ＤＥ，ＧＨ，ＪＫ の面で (４×２)の長方形が４個できるから ４(４×２)＝３２ ＢＣＤ，ＥＦＧ，ＨＩＪ，ＫＬＡ の４辺で ３(２×２)－(１－π/４) であるから ４{３(２×２)－(１－π/４)}＝４４＋π よって、円が通った部分の面積は、７６＋９π です。 特に Ｃ，Ｆ，Ｉ，Ｌ の角で，円が通らない部分 (１－π/４) を忘れない様に。
お礼
丁寧に説明していただきありがとうございます。 3.14で計算すると、やはり104.26になりますよね。 娘も同じ答えでした。 塾の解答速報のページが間違っているのかしら。
説明がへたですみません。Ｃを書き換えます。 Ｃ：Ａの丸みに埋まらなかった面積は、４センチ正方形の頂点を中心とする 半径２センチの４分の１円（扇形）面積を、２センチ正方形の面積から引いた値で、 それが正方形の頂点８つ分ですから、 結局、４センチ正方形に内接する円との差２つ分に当たります。
お礼
図のない説明は大変にもかかわらず、丁寧に説明していただきありがとうございます。
Ａ：円が１周するとき、外側に描く十字型の面積（角っこの丸みは後から引く） Ｂ：４センチ正方形５つの面積 Ｃ：Ａの丸みの面積は、角っこを中心とする半径２センチの４分の１円に等しくそれが８か所分は、４センチの正方形に内接する円の面積の差２つ分にあたる Ｄ：４センチ正方形に接して埋まらない４隅は、２センチ正方形に内接する円の面積の差 Ａ－Ｂ－Ｃ－Ｄ
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