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電磁気学
来週テストがあり、困っています！ わかる方、回答お願いします。 「xy平面に半径aの円環がある。 (1)z軸上の点の電位を求めよ。 (2)空間内の任意の点における電位も求めよ。 ただし、円環上の電荷は線密度σで一様に分布。」という問題で、 (1)でV(z)=σa/2ε√(a^2 +z^2) というところまではわかるのですが、(2)の解説によると上の式を V(z)=σ/2ε Σ(2n-1)!!/(2n)!! (-1)^n (z/a)^2n と変形して解答を示してあるのですが、 なぜこのように変形できるのでしょうか？ 調べてみてルジャンドル関数の ∫(0→1) P_n(x) dx = (-1)^n-1/2 (n-2)!!/(n+1)!! (nが奇数の時) に近い気がするのですが、関係ありませんか？ また、!!という記号の意味も教えてください。!が１つなら階乗の気がするのですが…
- gokigen777
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- mmky
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参考程度に !!という記号の意味も教えてください。! 多重階乗参照のこと、奇数か偶数のみの階乗ですね。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E4%B9%97 それから√(1 +(z/a)^2)の級数展開近似で表現してるだけでは！
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回答ありがとうございます。 多重階乗というんですね！それが分かると、(1+x)^-1/2の級数展開をしているのも理解できました。