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行列の証明

n*nの実数行列X,EについてX^2=EならばX=EまたはX=-Eを証明できません。 Eは単位行列です。逆行列の定理からX^2=EならばX=X^(-1)まではわかったのですが、そこからどうすれば良いのかわかりません。 また、対偶を使えば解ける気がしたのですが証明がいまいちできません。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • mazoo
  • ベストアンサー率53% (21/39)
回答No.1

n=2のとき、cを任意の実数として次の行列 (1 0) (c -1) をXとすると、 X^2=Eなので、X=E,-EでなくてもOKです。 よって証明できません。

その他の回答 (1)

noname#221368
noname#221368
回答No.2

 X^2=Eを満たす行列は、たしか射影行列だったと思います。その辺りで、問題にもっと条件は付いてないですか?

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