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不等式
こんばんは。 よろしくお願いいたします。 xの方程式ax^2-(2a-3)x+a=0が異なる2つの実数解をもつような数aの値の範囲を求めよ。 答はa＜0,0＜a＜3/4 実数解2つの場合はD＞0 なのになぜa＜0が答に入るのかわかりません。 また、解説お願いいたします。 よろしくお願いいたします。
- sakuraocha
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>実数解2つの場合はD＞0 なのに >なぜa＜0が答に入るのかわかりません。 「D>0 なのに」と「なぜa<0が答に入るのか」は 全く話がつながらないのではないでしょうか。 - x^2 + 4 = 0 のように，２次の係数が負であっても 異なる２実数解をもつことはいくらでもあります。 論点はそこにあるのではなく，２次係数aが0のとき は１次方程式となって解は１つだけとなるので， 「D>0だけではダメ」だということです。 正しい条件は (２次係数) = a≠0 かつ (判別式) = (2a-3)^2 - 4a^2 = -12a+9 >0 です。そして，これを整理した結果が a<0 または 0<a<3/4 だということです。「a<0」が出てきたのは， あくまでも結果の話です。 なお， a<3/4 かつ a≠0 でも内容的には同じですが，これでは処理途中と 受け取られる（試験によっては原点される）ので， a<0 または 0<a<3/4 と丁寧な書き方をした方が無難です。
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- take_5
- ベストアンサー率30% (149/488)
同じ過ちを繰り返すな。 ↓で教えたはずだ。学習能力が無い。 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3751451.html
お礼
take_5さん ありがとうございました、 まだなれないものですみませんでした。 でもtake_5さんにビシッと言っていただいたので今度は間違えないようにしたいと思います。
- hsmchsmc
- ベストアンサー率0% (0/2)
実数解２つの場合D>0 というのは、 あくまで２次方程式の場合です。 aがゼロの場合もとの方程式は1次方程式となってしまい、 １次方程式が２つの異なる実数解を持つことはあり得ません。 解答としては aが0でない場合と0の場合に場合分けし、 0の場合は解なし と書くのが良いのではないでしょうか
お礼
hsmchsmcさん ありがとうございました。 すごくわかりました☆
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
D = (2a-3)^2 - 4a^2 = 4a^2 -12a + 9 - 4a^2 = -12a + 9 = -3(4a + 3) D > 0 のためには - (4a + 3) > 0 a < 3/4 ところが、ａは３／４未満であれば何でもよいということではなく、 ａ＝０ のときは一次方程式になって解が１個しかなくなります。 よって、 ａ ＜ ３／４ かつ ａ≠０ です。 「答はa＜0,0＜a＜3/4」は、そういう意味です。
お礼
sanoriさん ありがとうございました。 ご丁寧に解説していただいたので解決できました☆
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