• 締切済み

指数関数の入れ子構造のラプラス変換

f(t) = a/exp(b*exp(-ct)) (a,b,cは定数、tは時間[s]) という関数を、F(s) = ○ の形にラプラス変換したいのですが、誰かわかる方いらっしゃいますか?

みんなの回答

  • rabbit_cat
  • ベストアンサー率40% (829/2062)
回答No.1

見るからに積分するのは無理でしょう。 ただ、ラプラス変換を使う計算の場合(ラプラス変換を使いたくなるような物理的な背景がある場合)、積分記号を残したまま計算していくと、うまく行くって場合も結構あります。

関連するQ&A

  • 指数関数の逆ラプラス変換を教えてください

    F(s) = exp(-k*√s)/s^2 の逆ラプラス変換について手順も含めご教示ください。 上式の逆ラプラス変換を解くため、 以下の公式を使用して解けないか模索していますがうまくいきません。 下記以外の公式による方法でもよいですが、その場合は公式についてもご教示ください。 よろしくお願いいたします。 L^(-1)[exp(-k√s)/s]=erfc( k/(2√t) ) F(s)/s=L[∫_{0→t} f(t) dt] を使ってできないか試みてますが、 余誤差関数erfc()または,公式erfc(y)=1-erf(y)で変換した誤差関数の積分が出来ずに躓きました。

  • ラプラス変換による回路解析

    RC直列回路を2パラでつないだ回路をラプラス変換で解析しているのですが、 次のような形の式が出てきました。(余計な係数は省略してます。)   1/(s+A) + 1/{s(s+B)}   (A,Bは定数) この式を逆変換したいのですが、第二項は分母がsでくくられているので そのまま公式に入れられませんでした。 そこで、ラプラス逆変換の定義式   f(x) = (1/2πj)∫F(s)exp(st)ds  ( s:[c+jω,c-jω]) をtで不定積分 (積分定数は0) してみると、  ∫f(x)dt = (1/2πj)∫F(s)exp(st)ds × (1/s) といった感じでうまいこと分母にsが飛び出してきてくれたので、 これを参考に、先ほどの逆変換も次のように計算してみました。  L-1[ 1/{s(s+B)} ]  =  ∫{ L-1 [1/(s+B)] }dt               =  ∫{ exp(-Bt) }dt               =  -exp(-Bt)/B 個人的にはこれで間違っていないような気はするのですが、いきなり積分定数の無い不定積分を使うのは何か気持ち悪いですし、それにこの解法で導かれる答えもどこかしっくりきません。(直感ですが。) しかし、自分では正解かどうか確かめる術が無いので、もしラプラス変換に詳しい方おりましたらご助言願いたいと思います。宜しくお願い致します。

  • デルタ関数のラプラス変換について。

    デルタ関数の1階微分した関数のラプラス変換について教えてください。 L【dδ(t)/dt】についてです。 f(t)をラプラス変換したものをF(s)として。 L【dδ(t)/dt】=s-δ(0)・・・(*) になります。 ここで、δ(0) の部分なんですが。 デルタ関数だと t≠0 のとき δ(t)=0         t=0 のとき δ(0)=∞ になるので、s-δ(0)=∞ になってしまいます。 どう考えればいいでしょうか。 ご存知のかた教えてください。よろしくおねがいします。

  • 指数関数のラプラス変換について

    f(t)=e^(at) のラプラス変換を求めたいのですが、 定積分した後が、 (1/a-s)e^(a-s)t|0~∞ となってしまい、 正解が 1/s-a なのに 1/a-s となってしまいます。 どこが間違っているのでしょうか。 どなたか教えてください

  • デルタ関数のラプラス変換

    最近、学校でステップ関数とインパルス関数(デルタ関数)のラプラス変換を学びましたが、計算法がいまいちよく分かりません。 そこで、非常に基本的な質問ですが、a>0の時、f(t)=u(t-a)とf(t)=δ(t-a)の場合について、ラプラス変換を施して変換対を求める過程を詳しく教えていただきたく存じます。

  • 導関数のラプラス変換について

    導関数のラプラス変換について f(t)の導関数は、L(s)にsを掛けたものにおきかえられる。 ちょっと意味が分りません。 分りやすい解説をお願いします。

  • 遅延を含むステップ関数のラプラス変換

    ステップ関数 u(t) = 1 (t >= 0) , 0 (t < 0) について、 f(t) = (t - T) * u(t - T) (Tは定数)のラプラス変換を解きたいのですが、ご教授お願いします。 x:=t - Tとおくと dx = dt, t = x + T, 積分範囲は[-T→∞]となり F(s) = ∫[0→∞] (t-T) * u(t-T) * exp(-st)dt    = exp(-sT)∫[-T→∞] x * u(x) * exp(-sx)dx となるところまでは分かるのですが、Tの符号がわからないため少し困っています。 (i) T > 0 の場合、ステップ関数で x < 0の部分が削られて積分範囲が[0→∞]となり、1次関数とステップ関数の積のラプラス変換からすぐに分かりますが、 (ii) T < 0の場合は[|T|→∞]の積分範囲で計算しなければならなくなってしまいます。 場合分けして手なりでコツコツ計算して答えは出ましたが、それでいいのでしょうか。 それともこういう問題では暗黙的にT>0とみなすものなのでしょうか よろしくおねがいします。

  • 波形からラプラス変換を求める

    画像の波形から、 ・時間関数f(t)のラプラス変換F(s) ・f(t)が周期4kで無限に繰り返す時間関数のラプラス変換f∞(s) を求めよ という問題なのですが、テキストに波形や類題がなく、解けません。 どのようにして波形からラプラス変換を求められるのか、解き方や途中式など解説をお願いします。

  • ラプラス変換と微分方程式について

    下記の式、 da(t)/dt = kA - f・a(t) + f/p・C(t) - lamda・a(t) kA, f, f/p, lamdaは定数。 をラプラス変換で解くと、 a(t) = -kA/(f+lamda)・(1 - exp((f+lamda)・t) - f/p・exp((f+lamda)・t) * C(t) *はコンボリューション。 となったのですが、合ってますでしょうか。 当方数学が苦手なので、得意な方に是非助けて頂きたいです。 よろしくお願いいたします。

  • 因果的なデルタ関数列のラプラス変換

    こんにちは。読んでくださってありがとうございます。 タイトルにあるように、因果的なデルタ関数列のラプラス変換を求めよ。 という問題が解けずに困っています。 問.次の関数のラプラス変換を求め、かつ極をs平面上で示せ。 δ(t)=Σ[n=0→∞]δ(t-nT) 公式にあてはめて、    =∫[0→∞]{Σ[n=0→∞]δ(t-nT)exp(-st)}dt の次からもう分りません; n=0なら ={exp(-st)|t=0}=1 n=1なら ={exp(-st)|t=T}=exp(-sT) n=2なら ={exp(-st)|t=2T}=exp(-2sT) ・ ・ n=∞なら ={exp(-st)|t=∞}=exp(-s∞)=0でしょうか?? とするとΣ[n=0→∞]exp(-nsT)が答えなのですか・・? Σがついたとたん、書き方も解き方も分りません; どなたかご指導お願いします。 また、極をs平面上で示すとはどういう意味なのでしょうか; よろしくおねがいします。