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積分

ある問題を解いていたら∫「０→π/3」tan^2xdxまで計算できて、その後は.... =∫「０→π/3」sin^2x/cos^2xdx =∫「０→π/3」1-cos^2x/cos^2xdx =∫「０→π/3」(1/cos^2)-1dx まで解きましたがそのあと行き詰まりました 多分途中のやり方が悪いと思いますが、どこがいけないのでしょうか？

みんなの回答

  • SOGYO
  • ベストアンサー率26% (17/65)
回答No.1

1/cos^2xはtanxの微分なので ∫[0→π/3](1/cos^2x)-1dx =[0→π/3](tanx-x) =√3-π/3 となります（積分範囲を逆に考えていたらごめんなさい。） tanxの微分については、 tanx=sinx/cosx 微分の公式より d/dx(tanx)={(sinx)'(cosx)-(sinx)(cosx)'}/cos^2x ={cos^2x+sin^2x}/cos^2x =1/cos^2x となります。

tonomataro
質問者

お礼

分かりやすい回答ありがとうございます。 1/cos^2xはtanxの微分のことを忘れていました。

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