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積分(三角関数・・・?)

∫cos3xsin5xdxという問題で、次の式が(1/2)∫(sin8x+sin2x)dxという式になっていて、何処から導かれたのかが分かりません・・・。cosが消えているということで、2倍角の公式とか使えるのかなとも考えてみましたが、うまく出来ませんでした。おねがいします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • take008
  • ベストアンサー率46% (58/126)
回答No.2

現行の課程では積和公式が載ってない教科書もあるかと思いますので補足します。 「cos3x sin5x が現れる公式を考える」と次の2つが浮かぶでしょう(積和公式が浮かべば最善です)。 sin(5x+3x) = sin5x cos3x + cos5x sin3x sin(5x-3x) = sin5x cos3x - cos5x sin3x 上の式と下の式を足すと sin8x + sin2x = 2 sin5x cos3x となり解決します。

Plz_teach_me
質問者

お礼

あ、なるほど! 加法定理からも導けるわけですね。 ありがとうございました!

その他の回答 (1)

  • kabaokaba
  • ベストアンサー率51% (724/1416)
回答No.1

三角関数の積和の公式を使います

Plz_teach_me
質問者

お礼

なるほど・・・ ありがとうございました

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