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半径1の円に内接する正6角形の頂点をA1,A2,…,A6とする。 これらから任意に(無作為に)選んだ3点を頂点とする3角形の面積の期待値を求めよ。 ただし、2つ以上が一致するような3点が選ばれたときは、3角形の面積は0と考える。 という問題に関する質問です。 例えばこのうち正三角形になる場合の確率について、 3点の選び方 全部で 6C3=20とおり 正三角形となるとき A1,A3,A5 または A2,A4,A6 の2とおり ゆえに確率は 2/20=1/10 と求めました。 どこが間違っているのでしょうか? 教えてください。
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