マチンの公式による円周率のプログラム

質問

この前、学校の授業でマチンの公式による円周率の計算をするプログラムを以下の方針で考えました。ここで、atanを求めるユーザー定義関数を作りたいのですが、途中までは考えたのですが以下の空欄の部分が、よく分かりません。
【方針】1．数列a(k)=±(1/2k-1)*x^(2k-1)（k=1,2,…）の漸化式を作る。（a(k)のkは添え字です）
2．a(1)+a(2)+a(3)+…+a(N)の値をatan(x)の近似値とする。
（1,2,3,…,Nは添え字です）

（プログラムの一部）→atanの近似値を求める関数
double Atan(double x)
{
double s=＿,a=＿,kk;
int k; //添え字用
for(k=1;k<=x;k++)
{s＿; //多分式が入る。
kk=(double)k;
a＿; //多分式が入る。
}
return s;
}

下線部に適当な文字や式を入れて、この関数を完成させてください。（ヒントをください）
※できれば、このプログラムの形は変えないで、下線部のみを埋めてください。

回答No.1

dsuekichi

> マチンの公式
は、ざっと調べただけで詳しくないので、「一般論」で申し訳ありません。

> 途中までは考えたのですが以下の空欄の部分が、よく分かりません。

どういう風に考えたんです？
途中まででよいでは、どう考えたか説明してもらえませんか？

特に、変数「s」や「a」には、何に使う（何の値を格納する）つもりで宣言したのでしょう？

後・・・
> for(k=1;k<=x;k++)
これ、間違ってると思うんですけど・・・
どうして（どういう考えで）、こういう式になったんでしょう？

補足

変数sは、atanの値を入れるために宣言しました。
また、aは、forループで、方針のa(1)，a(2)，a(3)，…，a(N)の値を順番に計算するために宣言したものです。
forループについてですが、これは、a(1)，a(2)，…の値をk=1からx（方針ではN）まで計算するために、このようにしました(a(k)の値を求めるため)。違うような気がしてはいたのですがそのことをコメントしておくのを忘れました。そこも含め、何を入れたらよいのか分かりません。

残りの部分についてですが、「kk=(double)k」については、もとから、このようにヒントが書いてあったため、そのまま用いました。また、最後の「return s」は計算したatanの値をsとして返すということです。