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シンプソン公式
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No.2です。 質問に答えます。 （1）そうです。 （2）ｘ軸対称なの0≦x≦1で計算し、結果を２倍します。 分割は 0≦x≦1/2 (1) 1/2≦x≦1 (2) の２分割です (1)ではシンプソン公式によれば （1*1/4+4*3/16+1*0)*(1/2)/6=1/12 (2)では （1*0+4*5/16+1*3/4)*(1/2)/6=1/6 よって積分は （1/12+1/6)*2=1/2 3/16はx=1/4, 5/16はx=3/4におけるf(x) の値です。 真の積分値と比べてみてください。
その他の回答 (2)
- spring135
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（1）曲線の下の面積を分割点と隣の分割点とで構成する台形の面積に置き換えているわけです。従って、f(x)=1-x^2（0≦ｘ≦1）の場合の正しい値よりは必ず小さめに出ます。分割を細かくすれば正解に近づきますが正解に達することはありません。 （2）f(x)=|1/4-x^2|はx=±1/2でx軸と接し、これ以外の点ではすべて正で、y軸に関して対称です。従って0≦x≦1/2と1/2≦x≦1に分けて計算し、２倍すればよいでしょう。シンプソン公式は曲線一般を２次曲線に置き換えて計算することと等価です。従って、この場合シンプソン公式による数値積分は正解を与えます。
お礼
ご回答ありがとうございます。 （１）近似値は常に真の積分値よりも小さいということですか。 （２）何等分すればよいのでしょうか。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
いろいろ考えられそうだが, 例えば (1) 分点を無限個設定すれば正確な値が計算できる (2) 偶関数 でいい?
お礼
ご回答ありがとうございます。 無限個の計算はどうやるんですか。 偶関数ってどこからでてくるんですか。
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- Java
お礼
ご回答ありがとうございました。 よくわかりました。