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双曲線関数のテイラー展開
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テイラー展開については 次の参考URLをご覧下さい。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%B1%95%E9%96%8B 正確にはx=aにおけるf(x)のテイラー展開といいます。 x=0におけるf(x)のテイラー展開の事は マクローリン展開といいます。 その意味で質問の問題はマクローリン展開という方がベターです。 しかし、証明する式 ＞ sinh(x) = Σ[k=0,∞] [{{1/(2k+1)!} exp(2k+1)] ＞ cosh(x) = Σ[k=0,∞] [{1/(2k)!} exp(2k)] はマクローリン展開でも、テイラー展開でもありません。 正しくは sinh(x) = Σ[k=0,∞] [{{1/(2k+1)!} x^(2k+1)] cosh(x) = Σ[k=0,∞] [{1/(2k)!} x^(2k)] 双曲線関数sinh(x)とcosh(x)のマクローリン展開の正しい展開式は上記参考URLに掲載されていますので確認下さい。
その他の回答 (1)
- koko_u_u
- ベストアンサー率18% (216/1139)
右辺がどう見ても Taylor 展開ではないのですが。。。
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お礼
ご指摘ありがとうございます、右辺を書き間違えてしまいました。