線積分の問題を解く方法と答えについての指摘をお願いします
- 円周ｘ＾２＋ｙ＾２＝ａ＾２に沿って正の向きに一回転線積分を計算する方法と答えについて教えてください。
- 自分は、ｙ1=√(ａ^２-ｘ^２)として、ｄｙ1=-ｘ/√(ａ^2-ｘ^2)，ｙ2=-√(a^2-x^2)として、dy2＝x/√(a^2-x^2)とやって、与式＝∫_a~-a (ｘ+ｙ1)/a^2 ｄｘ－（x-y1）/a^2 dy1＋∫_-a~a (x+y2)/a^2ｄｘ－(x-y2)/a^2 dy2として解いたのですが、答えが-πになりました。正しいですか？
- 線積分の答えが-πになってしまうので正しいか不安です。解法についての指摘をお願いします。
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線積分の問題
円周ｘ＾２＋ｙ＾２＝ａ＾２に沿って、正の向きに一回転線積分 ∫_ｃ (ｘ+ｙ)/(ｘ^２+ｙ^２)ｄｘ－(ｘ-ｙ)/(ｘ^２+ｙ^２)ｄｙ ｃ=［ｘ^２+ｙ^２＝ａ＾２］ を計算するのですが、 自分は、ｙ1=√(ａ^２-ｘ^２)として、ｄｙ1=-ｘ/√(ａ^2-ｘ^2)，ｙ2=-√(a^2-x^2)として、dy2＝x/√(a^2-x^2)とやり、 与式＝∫_a~-a (ｘ+ｙ1)/a^2 ｄｘ－（x-y1）/a^2 dy1＋∫_-a~a (x+y2)/a^2ｄｘ－(x-y2)/a^2 dy2として解いたのですが、答えは-πになります。あっているでしょうか？0になりそうな気もするので、指摘をお願いします。
- ikecchi
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x=a・cosθ, y=a・sinθ と置くと, θ=0 to 2π で, dx=-a・sinθ・dθ, dy=a・cosθ・dθ より (与式)=∫_c(-1)dθ=-2π となりそうな気がしますが,間違っていたら混乱させてすみません.
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