- ベストアンサー
2進法について
looker1986の回答
- looker1986
- ベストアンサー率48% (30/62)
回答してから気付きましたが、n=A_m*2^(m-1)+A_(m-1)*2^(m-2)+...(A_i=0,1)と表わせることを利用するのかも。
関連するQ&A
- 証明
m,nが奇数のとき、(m＾2)-（ｎ＾2) は8で割り切れることを証明するには m=2α＋1 n=2β＋1 (α、βは整数とおくと） (m＾2)-（ｎ＾2)=(m＋n)(m-n) m＋n=2(α＋β＋1) m-n=2(α-β） (m＾2)-（ｎ＾2)=4(α＋β＋1)(α-β） までは考えたのですが そのあと、 (１)αが奇数，βが奇数⇒α＋β＋１が奇数，α－βが偶数 (２)αが奇数，βが偶数⇒α＋β＋１が偶数，α－βが奇数 (３)αが偶数，βが奇数⇒α＋β＋１が偶数，α－βが奇数 (４)αが偶数，βが偶数⇒α＋β＋１が奇数，α－βが偶数 となり，(α＋β＋１)(α－β)は偶数です． よって、８の倍数といえる これでも合ってますか？ 以前、回答がこなかったのでもういちどおねがいします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 整数問題の証明
「ある整数n(n+2)が8の倍数ならばnは偶数であることを証明せよ。」 という問題で、この問題の解答を一応書いておくと、 「n(n+2)が8の倍数ならばnは奇数であると仮定すると、 n=2k-1(kは整数)とおいて、 n(n+2)=(2k-1)(2k+1)=4k^2-1より、 n(n+2)は奇数なので8の倍数になりえず矛盾。 ゆえにnは偶数である」 ですが、私は、 「n(n+2)が8の倍数ならばnは奇数であると仮定すると、 n(n+2)=8k(kは整数)と表せるので、 n^2=2(4k-n)となり、n^2は偶数だから、 nが奇数ならばn^2も奇数なので矛盾。 ゆえにnは偶数である」 と解いたのですが、これは解答として成立しますか？ 違うのであれば具体的にどこが違うのかもお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 論証 証明の仕方
命題 ｍ＋ｎ，ｍｎが共に偶数ならばｍ，ｎは共に偶数である が真であることの証明法を質問します。 逆の命題はｍ＝２ｋ，ｎ＝２ｌ（ｋ，ｌはともに整数）とおいてｍ＋ｎ＝２（ｋ＋ｌ），ｍｎ＝２×２ｋｌで証明終でしたが，上記のも直接証明できませんか？（ｌは小文字のエル） 対偶で ｍ，ｎの少なくとも片方が奇数ならばｍ＋ｎ，ｍｎの少なくとも片方は奇数である は 1)ｍが偶数ｍ＝２ｋ，ｎが奇数ｋ＝２ｌ－１（ｍｎは偶数だがｍ＋ｎは２ｋ＋２ｌ－１となるので奇数） 2)ｍ，ｎ共に奇数 ｍ＝２ｋ－１，ｌ＝２ｌ－１（ｍ＋ｎは偶数だがｍｎは４ｋｌ－２ｋ－２ｌ＋１となるので奇数） 3)ｍが奇数ｍ＝２ｋ－１，ｎが偶数ｎ＝２ｌ（1)と同様） としてそれぞれｍ＋ｎ，ｍｎを示せばよいのでしょうが，そうではない方法でお願いします。 ｍ＋ｎ＝２ｋ，ｍｎ＝２ｌとおいてｎを消去したらｍの2次式となってしまい，解の公式で解いたら ｍ＝ｌ±√ となり，偶数であることを示せませんでした。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学的帰納法の問題
(1)でnの規則性(一般項)を推測して、(2)でそれを帰納法で証明する問題なのですが、(1)では偶数と奇数の場合で別々に求めさせる問題です。極限で言えば振動という感じなので。(2)では２つの場合を上手くしき変形して証明します。模範解答を見ても納得できました。 しかし、僕はその変形が分からず、(聞いたことがなかったですが)帰納法でも場合分けをして考えました。つまり、偶数の時はn=1ではなく、n=2のときこれこれは成り立つ、というような感じでやりました。n=k+1の時は奇数、偶数ともに普通に出来ました。 でも、この解法は×を食らいました。今までに聞いたことがない回答なのでしょうがないかとも思いますが、どこが間違えなのか教えてください。つまり、「偶数の時はn=1ではなく、n=2のときこれこれは成り立つ」としてはいけない理由を教えてください。 具体的な問題がなくてすみません・・・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 背理法について
次の命題を考えます n^2が偶数⇒nは偶数 「これを証明するために背理法を用いてこの命題の否定であるn^2が偶数∧nは奇数が真であると仮定して、 矛盾を導く。 今、nは奇数なのであるkが存在して２k+1と表せる。(２k+1)^2=2(2k^2+2k)+1より、n^2は奇数。 よってn^2が偶数∧nは奇数のn^2が偶数という条件と矛盾。 よって命題はただしい。（方針はこれでお願いします）」 ここで、n=2のとき、上同様に証明してみるとおかしなことに命題の否定が真になってしまいます。 2^2が偶数⇒２は偶数を証明するためにこの命題の否定である２^2が偶数∧２は奇数が真であると仮定して、２が奇数なので２^2＝４より偶数よって２^2が偶数∧２は奇数はしんになり、2^2が偶数⇒２は偶数は偽になる（？） これはどこがいけないのでしょうか。 一般のnが証明できたからn＝２の時も成り立つのではないのでしょうか。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 小数と２進法
何進法の表記かわからないので、質問します。 問題は、 0<α<1となる数αに対し、2^(n-1)αの小数部分は、(*){nが奇数のときは、1/2以上、nが偶数のときは、1/2未満}を満たすという。(ただし、n=1,2,3・・・)二進法の考えを用いて、αの値を求めよ。 解答は、 与えられた条件(*)は、αを二進小数で表したときの小数第n位が{nが奇数のときは、1、nが偶数のときは、0}であることをを意味する。したがってαの二進小数表示は、α=0.101010・・・(1)という循環小数である。周期が2桁であるので、αを2^2=4倍し4αは、二進法で 10.101010・・・(2)と表されることから、(2)-(1)であるαの3倍は、二進法で10と表される。すなわち十進法の2である。ゆえに 3α=2 より α=2/3 この問題でα=0.a_1a_2a_3a_4・・・a_n・・・と表される小数は、10進法に限られるのか？三進法や八進法でよいのか？が疑問です。αは十進法であらわされるとは問題に書かれていないので、迷いました。 10進法の小数に2をかけると、その整数部分が二進法の小数第一位になるということなので、αは十進法の小数かと思いましたが、はっきりしません。どなたかαは十進法の表記なのか、その他の底の表記でもよいのか教えてくださいお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 16進数の偶数奇数の判別について
ウィキペディアによると、n 進法（ただしnは正の偶数）においてある整数が偶数であるかどうかは、1の位（n0 の位）を見るだけで判別できる。 と書いてありますが、何が存在すれば偶数奇数が判るのでしょうか。 また16進数の交換を偶数と奇数で分け、対象のもの同士で交換したいのですが、 その例が、 01なら0f、 2なら0e らしいのですが、なぜそうなるのでしょう？ 00なら0fの様な気がするのですが...
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 集合と論理
「f(x)=x^2+ax+b とする。∀n∈Z に対して、f(n)が偶数となるためのa,bの条件を求めよ。」 この問題に対して私は以下のように解答しました。 「(ⅰ)nが偶数 つまりn=2p(p∈Z)と表わせるとき f(n)=f(2p)=2*2p^2+2ap+b f(n)が偶数となるとき bが偶数であることが必要 (ⅱ)nが奇数 つまりn=2q+1(q∈Z)と表わせるとき f(n)=f(2q+1)=2*2q^2+2(a+2)q+a+b+1 f(n)が偶数となるとき a+b+1が偶数であることが必要 (ⅰ),(ⅱ)より f(n)が∀n∈Z に対して偶数となるとき aは奇数、bは偶数であることが必要 逆にaは奇数、bは偶数 すなわち a=2s+1(s∈Z), b=2t(t∈Z) であるとき f(x)=x^2+(2s+1)x+2t となり (a)nが偶数 つまりn=2p(p∈Z)と表わせるとき f(n)=2*2p^2+2p(2s+1)+2t となり f(n)は偶数 (b)nが奇数 つまりn=2q+1(q∈Z)と表わせるとき f(n)=2*2q^2+2(2s+3)q+2t+2 となり f(n)は偶数 となるから f(n)は∀n∈Z に対して偶数となる 以上よりn∈Z に対して、f(n)が偶数となるためのa,bの条件は aが奇数で、bが偶数であること」 設問に対する証明はこれで良いのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数