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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:数学Iの角の二等分線の方程式を求める。)

数学Iの角の二等分線の方程式を求める方法

このQ&Aのポイント
  • 2直線x-2y+5=0,2x-y+3=0の交角の2等分線の方程式を求める方法について説明します。
  • 二等分線の点と2直線の距離が等しいことから、方程式を求めることができます。
  • 求める方程式はx+y-2=0,3x-3y+8=0です。なぜ=で結んだものが方程式となるのかについても解説します。

質問者が選んだベストアンサー

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  • ベストアンサー率51% (36/70)
回答No.3

>>   =で結んだものをといたら方程式と・・・。 定点と見るか、動点と見るかです。 (X,Y)と置いた瞬間に、 動点と感じれば疑問は起きないと思います。 距離の公式における 一点は、 定点であっても、動点であっても構いません。 テキストでは、 (a,b)と置くと定点に見えるので、 丁寧に、動点と見えるように(X,Y)と置いています。 言い換えると、 これは、軌跡を求めています。 軌跡と感じれば、自ずから(X,Y)は動点です。 また、図を描いて見ると、 定点ではなく、動点である事もわかります。 >>XとYをといたらその点がわかる・・・。 [ⅰ] X+Y-2=0 [ⅱ] 3X-3Y+8=0 の連立方程式を解くという意味であるなら、 [ⅰ]かつ[ⅱ]ではありません。 だから、解いても意味はありません。 たとえ、解いたとしても、 最初に与えられた、 2直線x-2y+5=0、2x-y+3=0 の交点に一致するのみです。 この事も図を描いて見ると判ります。 正しくは、 [ⅰ]または[ⅱ]です。 X+Y-2=0、または 3X-3Y+8=0 だから、 約束に従って、x,y に書き直して完了となります。

slipknoter
質問者

補足

[ⅰ]または[ⅱ]だったのですか。 ですが、何故[ⅰ]または[ⅱ]なのですか? 交角が2つ存在するからでしょうか? X+Y-2=0,3X-3Y+8=0 がなぜx,yに書き直しが可能なのでしょうか? わかりそうで分からないです。あと一歩で分かるような気がします。

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その他の回答 (2)

  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.2

>まず点(X,Y)とおいて (X, Y) が「何か」把握できていますか?「答え」には何も述べられていませんか? >なぜ?=で結んだものをといたら方程式となるのですか? 計算だけを追っていると何をしているかを見失なうでしょう。 骨格だけ説明すると 1. 求める2等分線上の点(X, Y)が満たすべき関係式を考える。  ⇒ この場合は 2直線への距離が等しい 2. 関係式が簡単な方程式に変形できないか考える。  ⇒ 「答え」に延々記載されている計算 これだけです。重要なのは、 1. で考える (X, Y) の関係式が「過不足のないもの」であること 2. で変形した関係式が「元の関係式と同値であること」です。 極端な話、1. で求めた関係式が「2等分線の方程式だ」と強弁することも可能です。 でも 2等分線は直線の方程式×2個 に簡略化できることは明らかなので 2. でそれを具体的に求めています。

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  • take_5
  • ベストアンサー率30% (149/488)
回答No.1

勘違いしているようです。 2等分線上の点をP(α、β)とする。 点Pから2つの直線までの距離が等しいから、点と直線との距離の公式より、|α-2β+5|/√5=|2α-β+3|/√5。 従って、|α-2β+5|=|2α-β+3|。 結果は、α-2β+5=±(2α-β+3)。

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