- ベストアンサー
乱数の平均
十分大きいxに対して、0～1のx個の乱数をつくります。 そして、この値をラインプロットします。 次にこの値の(隣り合うy個の)移動平均を書きます。すると、 yが小さいとき乱数を少しなめした構造になると考えられます。 yが十分大きい値の場合0.5になると思われます。 しかしその中間状態などはよくわかりません。 数学的にはいったいどうなっているのでしょうか?? 数学にうといのでわかりやすく教えてください。 お願いします。
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- 平均値の求め方？
質問させていただきます。 ある物体(A,B,C)の移動量の平均値から移動した距離(長さ)を求める と同時に、A,B,C個々の移動距離を求め、その平均値を出そうとしました。 物体Aの移動距離(x1,y1)と、B(x2,y2)、C(x3,y3)の３つの値から A,B,Cのそれぞれの値(x,y)の平均値を X=((x1+x2+x3)/3),Y=((y1+y2+y3)/3)で求め、 移動距離の平均値αを α1=√(X*X+Y*Y)で求めました。 これとは別にそれぞれの物体の個別の移動距離を β1=√(x1*x1+y1*y1) β2=√(x2*x2+y2*y2) β3=√(x3*x3+y3*y3) で求めそれぞれの値の平均値を α2=((β1+β2+β3)/3) として求めたのですが、α1=α2とはなりませんでした。 上記の方法で平均値が同じ値になるものでしょうか？ また、上記の方法以外に距離の全平均と個々の物体の距離の平均 が等しくなるような求め方ってあるのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 乱数
乱数ｘ、ｙ(0〈ｘ〈1)、(0〈ｙ〈1)をｎ回発生させて、これらを座標とする点をｘ‐ｙ座標平面上にプロットしてこの点と原点との距離が1以下となるときの回数をカウントしｍ回としてn:m＝（長さ1の正方形の面積）：（円の4分の1の面積）となる。これを利用して円周率を求めるプログラムなんてどう作るんですか？
- 締切済み
- Visual Basic
- 任意の標準偏差で正規分布の乱数を発生させたい
2次元の正規分布の乱数を発生させたいんですが、 調べたところ、 平均０、分散１の正規分布の乱数の発生方法アルゴリズムが以下のものになることがわかりました。 「Box-Maller法：区間（0,1）の2個の一様乱数x1,x2と2個の量y1,y2との間の変換 y1=sqrt(-2*ln(x1))*cos(2*Pi*x2) y2=sqrt(-2*ln(x1))*sin(2*Pi*x2)」 ここで、平均0、分散0.2の正規分布の乱数を発生させたいのですが、どうすればよいでしょうか？ 単純にy1,y2に0.2を掛けるだけでもできますが、これは数学的に正しいのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2つの乱数の範囲条件付き引き算平均値
2つの乱数の範囲条件付き引き算平均値 α-β=D という式があります。ここでα，βは次のような範囲を持つ一様な乱数です。 A≧α≧0 B≧β≧B/2 D≦0の場合，Dは0に置換します。AとBは大小関係が示されていない正の整数です。 ここで，上のようにしてDを無限回算出し，平均を取るとどのような値になるか，AとBを用いて示したいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- メルセンヌツイスターを使った2次元乱数
Mersenne Twisterを使って2次元の乱数を下記のように 生成しています。 1. 乱数を取得. x座標の値とする。 2. 1)で用いた乱数生成を利用して乱数を取得. y座標の値とする。 こうした作成したx,y座標のデータを見ますと、一様性が あまりないように見えます。 これは、2次元の乱数の扱いが間違っているのでしょうか? あるいは、周期が非常に長い乱数でも、2次元的に一様性を 保つためには、凖乱数を使うのがいいのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 平均値の求め方、
先ほどと、似たような質問ですが、 質問の数式が異なっているので、別な形で 質問させてください。 ある値(a1,a2,a3)があり、３つの値の平均値を★とします。 この平均値を以下の式に入れます。 X1=((1/★-1/●)/2)*1000…(1) ※●には任意の２桁の整数が入ります。 (1)の式の★の所に先ほど出た(a1,a2,a3)を それぞれ用いて値を以下のように出しました。 X2=((1/a1-1/●)/2)*1000…(2) X3=((1/a2-1/●)/2)*1000…(3) X4=((1/a3-1/●)/2)*1000…(4) ※(1)～(4)までの●の値は全て同じ値です。 そして、X2～X4の平均値Yを求めたのですが、 X≠Yとなってしまいました。 これも、値が一緒になるということはないのでしょうか？ 度々の質問で申し訳ありませんが、 ご対応の程、よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 乱数によって発生したデータの関係式の抽出
[0 : 1]の範囲で乱数xを発生させ、その乱数xを使ってy=0.5 x^2 を計算しました。乱数による(x, y)のペアが数多くできています。この乱数のペアをデータとして与えて、これがy = 0.5 x^2という関係式になっていることを見破れるか、ということを考えます。データをプロットして雰囲気を調べる、というようなことはナシで、データ処理としてできるかということですが。y=a+bx+cx^2+dx^3などと仮定して最小二乗法でa,b,c,dを決めてみると、a=b=d=0, c=0.5となるのでしょうか。単純な最小二乗法でよいのでしょうか。すなわち、誤差の評価式をa,b,c,dで偏微分してゼロとなる代数方程式を解いてa,b,c,dを決めるということですが。 これに関連して疑問なのですが、手始めとして一旦、(x,y)の相関係数を調べてみたとします。これは両者が直線関係（すなわち1次）になっていることを想定してどの程度1次なのかを見るという性格があると思います。例えばy=a+bxとひとまず考えて、最小二乗法でa, bを計算することはできます。2次曲線だけども1次で近似したようなものですね。aはかなり小さいでしょうが、a,bとも非ゼロ値が出てきそうです。その後、近似を上げようと思って、y=a+bx+cx^2としてa,b,cを求めると先に直線と考えて求めたa,bとは違う値（正解のa,bゼロでc=0.5）になるのでしょうか。 この問題は、正解が多項式であり、近似式も1次、2次、...と高次になっていくのでたまたま答えであるx^2が出てきたということは言えそうですが、もし発生させる関数がもっと手の込んだもの(sin, cosなど）だったら関数形を見破れないのではないでしょうか。たまたま発見されるということはあるかも知れませんが。 y=0.5 sin(x)としてxの乱数を発生させ(x,y)のペアを作って、関数形を推測させるということですが、たまたま、sin(x)とyについて相関係数を調べたら１となるわけで、 y=a+b sin(x)で最小二乗法をすると、a=0, b=0.5となるわけですね。これはたまたま見つかったということですね。偶然に依らない方法はあるのだろうかということですが。
- 締切済み
- 数学・算数
- 偏りのある乱数のアルゴリズム
偏りのある乱数のアルゴリズム（コード）を教えてください。 ただし、中心極限定理などに見られるような「中心にのみ偏る」乱数ではなく、「任意の位置を中心に偏る」乱数です。例えば、範囲を0.0<1.0、任意の位置を0.75とした場合の分布グラフを見ると、0.75がカーブの頂点となります。 また一方で、複数の偏りが見られる乱数のアルゴリズムも知りたいです。カーブが心電図のように複数見られる乱数です。ビットマップ上にプロットすると、部分的に点の集合が形成されるようなものが理想的です。 ※プログラミング言語・精度・速度は不問。本人数学に関しては素人です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 相加平均、相乗平均の関係
ｘ＾２＋ｙ＾２＝２を満たす正の数ｘ、ｙに対して ２/（ｘ＾２）＋８/（ｙ＾２）の最小値と、そのときのｘ、ｙの値を求めよ。 この問題って明らかに相加平均、相乗平均の関係を使う問題ですよね？ それをつかって最小値が１０になったんですが回答には９となっていました 計算間違いとおもって１時間以上も計算しつづけたんですがやはり最小値が10にしかなりえません この問題で相加平均、相乗平均の関係をもちいることは不可能なのでしょうか？それとも私の計算ミスでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
ありがとうございます。 中心極限定理ですか!! 統計の授業でやったのを思いだいました!! 助かりました。