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Rn=1+cosx/2+cos(x^2)/(2^2)+......+cosnx/(2^n) 0≦x<2π としたとき、極限　lim[n→∞]Rn　を求めよ。 という問題なのですが、オイラーの公式e^(ia)=cosa+isina を用いて解くとヒントにあったのですがどうすればよいか分かりません。オイラーの公式は理解しているつもりですがこの場合の使い方がピんと来ないので、糸口などあれば教えてください。

α>0,β>0,γ>0、α＋β＋γ＝πのもと Ｆ＝cos2α＋cos2β＋cos2γの最小値を求めるという問題なんですが、 αを固定して状態で和積をして Ｆ=cos2α-2cosα*cos(β-γ)にしたあとからつまってしまいました。 回答では0<α<π/2とπ/2<α<πのときで場合分けをしているのですが、なぜ場合分けをするのかよくわかりません… お願いします。

数値計算でf(x)=-1/xのグラフをgnuplotを使いながら計算しています。 その課題において，x軸方向に周期5ずつずらしてf(x)=-1/xのグラフをずらしていく（左右に）といった作業があるのですが，方法がわかりません。 助けてくださる方がいたら，至急お願いします。

「特殊相対性理論の教えるところによれば、通常の物質（ターディオン）はどんなに加速しても光速に達することはない」 とウィキペディアで読んだことがあります。（「タキオン」で検索） しかし、実現するのは無理ですが、理論的には光よりも早く歩けるのでは？ と思います。 空港などに行ったことがある人はわかると思いますが、斜めじゃなくて水平なエスカレーターありますよね。 空港は長いから速く進めるように、という目的で作られてるやつです。 例えばそのエスカレーターは５キロのスピードで動いているとします。 その上を時速５キロで歩いてる鈴木さんは、鈴木さん本人にとったら５キロで歩いているだけなのですが、まわりから見ると５キロ＋５キロで１０キロのスピードで歩いてますよね。 じゃあ、この鈴木さんが新たなエスカレーターをかついで（無理ですが笑、理論として）そのエスカレーターの上を佐藤さんが５キロで歩く。 すると佐藤さんは周りから見ると、鈴木さんが乗っているエスカレーター５キロ＋５キロで歩いている鈴木さんが持ち上げているエスカレーター５キロ＝合計１５キロのスピードで歩いているように見えますよね。 じゃ、さらにその佐藤さんが新たなエスカレーターをかついで田中さんがその上を歩く。 田中さんは５キロで歩いているだけですが、まわりから見ると鈴木さんのエスカレーターや佐藤さんのエスカレーターの速さが加わってかなり速く歩いているように見える。 こんな調子で、果てしなく大勢の人がエスカレーターをかついで歩いていけば、一番頂上で歩く人なんていとも簡単に光りの速さを抜くことにならないか、と思うのですが。 どうなんでしょうか。

ある磁場に、その磁場による磁力線に直行する磁力線を生じる磁場をかけたとします。（たとえばＮ極、Ｓ極向かい合うように2つの磁石をおいて作った磁場に90度ずらして別の2つの磁石をＮ極、Ｓ極向かい合うようにおいた場合です） 中の磁場はどのようになるのでしょうか。 無知のため変な質問だと思うのですが、どなたか答えていただけたら幸いです。よろしくお願いいたします。