フィボナッチ数列？炭化水素異性体の数についての命題
- 化学式がCnH2n+2で表される炭化水素アルカンの異性体の数をAn（n=1, 2, …）とすると、数列｛An｝はフィボナッチ数列のような気がします。
- フィボナッチ数列の漸化式を満たすアルカンの異性体の数列｛An｝の命題について、真偽の証明や反例について質問です。
- 異性体の数え方やアルカンの構造の規則についても説明している質問です。炭化水素異性体について詳しい方の解答をお願いします。
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フィボナッチ数列？（炭化水素の異性体）
メタン、エタンなどのように、化学式が CnH2n+2 （炭素原子n個、水素原子2n+2個） で表される炭化水素アルカン（鎖式）の異性体の数をAn（n=1, 2, …）とします。数列｛An｝は、次の漸化式を満たすフィボナッチ 数列のような気がしています。 A1＝1 …… (1) A2＝1, A3＝1 …… (2) An+2 ＝ An+1 + An (n=2, 3, …) …… (3) この漸化式が成り立つことの証明ができません（帰納法などで試みましたが…）。 ここで質問したいのは、「この命題は真か偽か？」「真ならその証明はどうするか？」「偽なら反例は？」の3点です。 ただし、「異性体の数」とは、次のように数えます。例えば、n=4のとき（C4H10ブタン）は、取り得る構造は、 CH3CH2CH2CH3 と CH3CH(CH3)CH3 （前者は主鎖のみ(nブタン)、後者は枝が1本有り(イソブタン)） の２つなので、A4＝2です。化学をご存知の方は当然のことでしょうが、アルカンの構造の規則は、次のとおりです。 １）１つの炭素原子は、周りの原子や原子団と、常にちょうど4本の単結合で結ばれている（Cは4本の結合の手）。 ２）１つの水素原子は常に炭素原子と単結合している。 また、環状アルカン類は考えないことにします。 どなたか、よろしくお願いします。
- alien55
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すみません。ド素人なので間違っていたらごめんなさい。 アルカンの異性体の数はその数列にはならないのでは ありませんか。（参考ＵＲＬとか）
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