- ベストアンサー
数列の問題について。
数列{an}は a1=3、an+1=2an+3^n+1(n=1、2、3・・) を満たす。この時一般項anを求めよ。 これは漸化式であり、もしかしてΣを使うのかとは思いますが、全く分かりません。 ヒントで良いので教えてくださると助かります。
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- 数IIBの数列の漸化式の問題です。
数IIBの数列の漸化式の問題です。 本当に分からないので、基礎の知識から詳しく教えてもらえるとありがたいです・・・ 1. 数列1,1,4,1,4,9,1,4,9,16,1,4,9,16,25,・・・・・・がある。 この数列の第100項および初項から第100項までの和を求めよ。 2 数列1,2,3,・・・・・,nにおいて次の積の和を求めよ。 (1)異なる2つの項の積の和(n≧2) (2)互いに隣り合わない異なる2つの項の積の和(n≧3) 3 次の条件によって定められる数列{An}の一般項を求めよ。 (1)A1=1 An+1=9-2An (2)A1=1 An+1=4An+3 4 数列{An}の初項から第n項までの和SnがSn=n-Anであるとき、a1,a2,a3および{An}の一般項を求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の問題
次の数列の問題の解答をお願い致します。 2つの数列{an},{bn}は、a1=5,b1=2で、 漸化式(n=1,2,3,…) an+1=4an-3bn bn+1=2an-bn をみたす。 a1=アイ,b1=ウ である。 数列{cn}をcn=an-bn(n=1,2,3,…)を定めると、 数列{cn}は cn+1=エcn をみたす。 よって、数列{cn}の一般項は cn=オ・カ^n-1 である。 また、pを定数とし、数列{bn}をdn=an-pbn(n=1,2,3,…)と定める。 すべての自然数nについて、dn+1=dnが成り立つのは p=キ/ク のときであり、このとき数列{dn}の一般項は dn=ケ である。 以上より、数列{an},{bn}の一般項は、それぞれ an=コ・サ^n-1-シ bn=ス・セ^n-ソ である。 さらに、数列{anbn}の初項から第n項までの和∑akbkは タ・チ^2n+1-ツテ・ト^n+2+ナニn+ヌネ となる。 アイ=14、ウ=8、エ=2までは解けたのですが、 以降、行き詰っています。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の漸化式質問
教科書で漸化式の記述です。 an+1=pan+qで与えられている数列の求め方 例 a1=3 an+1=3an-4 で定義されている数列を{an}とする 数列{an}は 3 , 5 , 11 , 29 , 83 ,・・・となりますよね。 この数列{an}の各項から2を引くとできる 数列を{an -2}は 1 , 3 , 9 , 27 , 81 , ・・・ となる。数列{an -2}は、初項1 公比3 の等差数列になっている。 数列{an}に対して、数列{an -2}の一般項は an -2=1×3^n-1となっています。 ここが何でn-1なのですか? {an}はn項あると思うのですが・・・ できるだけ詳しい解答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の問題です
数列{an}の初項から第n項までの和をsnとする。 sn=3an-n (n≧1)が成り立つとき(1)an+1をanで表せ(2)anを求めよ という問題が分かりません(パソコンでの表記が間違っていたらすみません;) (1)は(sn+1)-snで二項間漸化式の形にすることができたので そこから特性方程式を使って(2)のanを求めようと思ったのですが 初項a1が書いてなかったので途中で止まってしまいました。 これは初項が分からなくても{an}を求められるのでしょうか。 もし求められるのであれば、何かヒントをいただけたら幸いです。 ちなみにこの問題は先生が作られたオリジナルの課題で 同時に出された課題のどれを見てもどれもa1が与えられているので 私の板書ミスの可能性も大いにありえます(前科ありです;) ので、その場合は・・・申し訳ないですm(_)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学B、数列についての質問です
数列の一般項を求めるパターン、例えば特性方程式やズラして引くなど いろいろありますが、このような問題もパターンでしょうか? 【問題】 数列{An}は A1=6 A(n+1)=2An-3n+1 (n=1,2,3…) (1)Bn=An-3n-2(n=1,2,3…)で定められる数列{Bn}が等比数列であることを示せ (2){An}の一般項をもとめよ An=2^(n-1)+3n+2 となりますが A(n+1)=2An-3n+1 のように 漸化式に『数列』と『n』が混在している時 この問題では Bn=An-3n-2 として考える誘導がついていましたが どうしてこのような数列を考えたのでしょうか? これはたまたま上手くいくからなのでしょうか? それとも何か理由があるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答が大変遅れてしまい、 大変申し訳ありません。 しかし、皆さんのおかげで無事解答にたどり着くことができました。 失礼な対応をしてしまいすみませんでした。