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混循環小数を、分数に直すには？
混循環小数（例えば ０．３１８１８１８１８・・・・）を、分数に直したいのですが、どうしたらよいでしょう？ （確か、小学校で習ったような気がするのですが・・。）
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x=0.3181818…とすると 100x=31.8181818…ですから 99x=31.5で、10倍して990x=315、結果としてx=315/990となります。（約分すると7/22です）
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お書きの 混循環小数（0.318181818・・・・）を X と置きます。 X = 0.318181818・・・・ (1) 循環している数字の数に応じて，100X（数字が２つの場合），1000X（数字が３つの場合）,・・・，(10^n)X（数字がｎ個の場合）を求めます。 今の場合は２つですから 100X です。 100X = 31.818181818・・・・ (2) (2) － (1) を計算します。 99X = 31.5 = 63/2 ∴ X = 63/2・99 = 7/22 いかがですか。循環部分がキャンセルできるように 10^n 倍するのがミソです。
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