• 締切済み

調和振動子の状態和について

s個の調和振動子についての状態和が G(E)=E^s/(s!Σhνi ) と書けるのはなぜでしょうか? なぜs!でわるのかがわかりません。(1個の調和振動子の場合に関しては理解できました) また、3原子分子の場合s=3で計算してよいのでしょうか? 回答よろしくお願いします。

みんなの回答

  • eatern27
  • ベストアンサー率55% (635/1135)
回答No.1

G(E)はエネルギーE以下の状態の数という事でいいですか?(状態和というと分配関数のことをさすと思いますが・・・) そうであれば、G(E)=E^s/(s!Πhνi)では? (ΣをΠとしました)

関連するQ&A

  • 調和振動子の状態数

    自由粒子の状態数の求め方は分かるのですが、調和振動子の場合が解けません。 問1、1個の1次元調和振動子のエネルギーEが0<E<E0である微視的状態数を求めよ。 問2、N個の3次元調和振動子が体積Vの断熱的な箱に閉じ込められている。エネルギーがEが0<E<E0である微視的状態数を求めよ。 問2であれば系のエネルギーEをpで表し、運動量空間におけるそのエネルギーE以下の領域の体積を求める。これに座標空間での体積Vを掛けてh^3Nで割った値が微視的状態数として求まると思います。自由粒子であれば分散関係E=Σ(p)^2/(2m)と表せますが、調和振動子の場合はE=Σ(n+1/2)h'ωと表されるので、これをどうやって運動量空間で考えればいいのでしょうか。 また問1に至っては体積など領域が指定されていないので、状態数が求まらないように思えます。 上の問題は本の章末問題なのに略解すら載っていないのでかなり困っています。解答ではなく問題の具体的な解き方・考え方でもいいのでどなたか解説を頂けると有り難いです。

  • 調和振動子の問題

    電場(E)の中に置かれた調和振動子のハミルトニアンが H=(p^2)/2m + (mw^2x^2)/2 + qxE で与えられているとき、これが単調和振動子(simple harmonic oscillator) の問題として表すことができることを証明したいのですが、やり方がわかりません。 x coordinate を変えればいいのかな、と思うのですが、どうすればいいのかわかりません。 アドバイスお願いします。

  • 分配関数(状態和)がわかりません。

    統計力学とかで出てくる分配関数(状態和)がありますが、物理的な意味がよくわかってません。 Σexp(-β・ei)とありますがどういう意味なんでしょうか? またある問題でエネルギー準位ε=(n+1/2)hνのN個の独立な調和振動系子の系があり この調和振動子一個に対する状態和が Z=1/{2sinh(hν/2kB・T)} となることを示せという問題があるんですが問題の意味すらよくわかりません。 一個に対する状態和?という感じです。 どうかお願いします。

  • 調和振動子の最小エネルギーについて

    不確定性関係ΔxΔp=h/4πのとき 調和振動子のエネルギーEが E=(Δp^2)/(2m)+(mω^2Δx^2)/2  で定義されているとき、Eの最小値を計算したいのですが ラグランジェの未定数法乗を使わずに 計算しようとして不確定性関係からΔpを消去して E(Δx)=h^2/(32π^2mΔx)+(mω^2Δx^2)/2  に変形しました。 次にdE/dΔx=0 になるΔx が計算できずに困っています。 そして計算で求まった最小エネルギーの物理的意味 も併せてわかる方がいたら教えてください。

  • 熱物理学で調和振動子の平均エネルギーU=<ε>について。

    熱物理学で調和振動子の平均エネルギーU=<ε>について。 U=hω/(exp(hω/τ)-1)はどうやって求めるのでしょうか? 解りません。調和振動子なので、縮退度は1、エネルギーE=(0,1,2,・・∞)分配関数Z=1/(1-exp(-hω/τ))ですよね?

  • 量子力学の不確定性について(調和振動子)

    量子力学の調和振動子についての質問です。 多くの教科書に書かれていると思いますが、1次元調和振動の不確定性関係は、 <(Δx)^2><(Δp)^2>=(n+1/2)^2 h^2 (※ hと書いていますがエイチバーのことです) で与えられます。(JJサクライ 現代の量子力学 上 p127) これは、エネルギーを増すにつれて不確定性が大きくなっていくということですよね? このことは物理的に考えたとき、一体なにを意味しているのですか? 現実の世界では n が非常に大きいので、不確定性も大きいということでしょうか? また、調和振動子に限らずどんな場合でもエネルギーが増せば不確定性が増加するということは言えますか?

  • 一次元調和振動子について

    一次元調和振動子の問題を演習して分からない問題がでてきたので質問させていただきます。 ハミルトニアンH=(-h^2/2m)d^2/dx^2+mw^2x^2/2・・・(1) Hψ=Eψのシュレディンガー方程式において (1)のハミルトニアンにポテンシャルV=αx,V=βx^2が加わったときの固有エネルギーをそれぞれ求め、このポテンシャルが加わったことで運動がどのように変化するか簡単に説明しなさい。ただしα、β>0とする。 演算子を使っていろいろ試行錯誤してみましたが、なかなか解答にたどり着けません、よろしくお願いいたします。

  • 調和振動子の波動関数

    調和振動子のポテンシャル中にある相互作用していない2つの電子において量子数nのエネルギー固有状態を記述する波動関数ψn(x),スピン波動関数をφ^{±}とする。 I基底状態Etot=2*E1を記述する2電子波動関数を全てもとめよ II第一励起状態Etot=E1+E2を記述する2電子波動関数を全てもとめよ 上記の問題を考えているのですが,スレーター行列式に代入するとどちらも波動関数が0になって解が求まりません。 どのようにとけば2電子波動関数を求められますか?

  • 並進・回転・振動のエネルギー

    並進・回転・振動のエネルギー 分子の運動の種類を、エネルギー準位の間隔の小さいものの順に 3つ列挙すると、並進、回転、振動となるそうです。いま、これを 数値的に確かめようと思っています。例えば、水素分子で比べよう として、  並進:ΔE=(2n+1)h^2/(8mL^2) ・・・n=1 回転:E=l(l+1)(h/2π)^2/(2I) l=0,1,2,3・・・  振動:ΔE=(h/2π)√(k/m) の式を用いて計算しようとしました。 ここで分からない点が4つでてきました。 1)並進のmはプロトンと電子の質量のそれぞれ2倍でよいのか。 2)並進の箱の大きさLはいくつに設定すればよいのか。 3)回転のEの式をΔEの式に直したとき、lの値は0でよいのか。 4)振動の化学結合の力の定数kは水素分子の場合いくらか。(どんな本を見れば載っているのか) 以上です。ご指導のほど、どうぞよろしくお願いいたいます。

  • 振動

    すみません。お尋ねしたいことがあるのですが、調和振動って振幅と振動数だけで決まりますよね?物体の質量は関係ないですよね・・? たとえば振幅2mm 振動数15Hzで調和振動している可動部の質量100gの振動台がある。この上に剛体を乗せると飛び上がるか・・・?という問題でなぜ質量が関係するんでしょうか・・? 理解しにくい質問内容ですみませんがよろしくお願いします。