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ロバートソン曲線って？
stomachmanの回答
ロバートソン曲線については寡聞にして存じませんが、元々は経済学の話だと思います。 では、ロジスティック曲線の方だけ。 増殖率をGとして、生長のプロセスを微分方程式でおおざっぱにモデル化すると df/dt = G f(t) --- (1) です。親が多けりゃ子も多い。親の数fに増殖率Gを掛けたものが、単位時間当たりの増分 df/dtです。 ここでもしG が定数G=kだとすると、資源はいくらでもあり増殖を妨げる要因はない、と仮定したことになります。G=kの場合は(1)の解として f(t) = A exp[kt] が得られ、指数関数。まさしく、ネズミ算式で増えるということになります。 一方、満員御礼状態とでもいうべき限界f(t)=Fを設定した G=k(1-f(t)/F) というモデルでは、fがFに近づくと増殖率Gが0になってしまう。この場合の(1)の解は f(t)=F/(1+Aexp[-kt)]) となる。これがlogistic curveで、グラフを描いてみると分かるようにf<<Fのうちは指数関数的に増大するけれど、f～Fになってくると頭打ちになり、t→∞でf→Fとなります。 資源に限界のある場合の成長のモデル、ってことですね。ネズミ講の場合はこっちです。
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