• ベストアンサー

平方根の疑問教えて下さい

なぜそうなるのか疑問なので教えて下さい。  1/√5+1 (分数です)=分母が (√5+1)(√5-1)で分子が1×(√5-1)で公式(a+b)(a-b)=a二乗-b二乗を使うというのはどこを見て判断するのでしょうか??分子もマイナスになるのはなぜですか??

  • ghg
  • お礼率35% (13/37)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • unazukisan
  • ベストアンサー率20% (223/1066)
回答No.1

1/(√5+1)=1×(√5-1)/(√5+1)(√5-1)      =(√5-1)/(5-1)      =(√5-1)/4 (a+b)(a-b)=a二乗-b二乗 の公式を使うのは、√を消すためです。 >分子もマイナスになるのはなぜですか?? 分数は分母、分子に同じ数をかけないとだめでしょ?

関連するQ&A

  • 複素数と平方根の問題(パラドックス?)

    突然ですが、高校数学IIの問題です。(a/b=a÷b) (1) √(-2)×√(-3)=? (2) √(-27)/√9=? 教科書を見ると、以下のように解いています。(i:純虚数) (1) √(-2)×√(-3)=(i√2)×(i√3)=-√6 (2) √(-27)/√9=(i3√3) / 3=+i√3 しかし、次のような解き方を行ったとします。 (1') √(-2)×√(-3)=√[(-2)×(-3)]=+√6 (2') √(-27)/√9=√[27/(-9)]=√[3/(-1)]=√3/i=-i√3 教科書で書いてある方法と比べると、最後の答えの符号が違っているので、これは間違っているのでしょうね。 何をやったかというと、正の数に限らないaとbに対して、 (☆)  √a × √b = √(a × b) , √a / √b = √(a / b) を実行したのです。分数で、負符号は分母にあっても分子にあっても良い筈[27/(-9)=(-27)/9]です。(2')ではこのことを利用して、分子にあった負符号を分母に移動させました。 どうして、下の方法はダメなのでしょうか? 負の数a、bに対しては(☆)は成立しないのでしょうか?

  • 5乗根の分数の有理化

    Aの5乗根をf(A)と書くことにします。 このとき、次の分数を有理化する方法を教えてください。 1/{1+f(64)-f(4)} 五乗根の打ち方がわからないので、fで置きました。 「有理化」は「分母を正の整数、分子を整数と累乗根の和差積で表すこと」とします。

  • 2x-3/(x+1)(xの2乗+1) を部分分数に分けよ。

    2x-3/(x+1)(xの2乗+1) を部分分数に分けよ。 という問題なのですが、 (x+1)と(xの2乗+1)をそれぞれ分母として、分子をa,bとおきます。これで恒等式としてを解くと出来ません。 そこで(xの2乗+1)の分子をbx+cとおけばいいらしいのですが、なぜ前者では出来ないか教えてください。 お願いします。

  • 三平方の定理平方根の定理の証明で

    http://contest2002.thinkquest.jp/tqj2002/50027/index.html 上記URLのサイトの平方根の定理の証明で c^2 =(a+b)^2 - 1/2ab×4 = (a^2+2ab+b^2)ー2ab = a^2+b^2 (上記載の「^2」は二乗、「1/2」は二分の一 です。) この式の2行目になぜ +2ab がでてくるのかが??わからないでいます。 a二乗とb二乗は(a+b)^2 で a^2+b^2、 - 1/2ab×4が-2abですよね?(おそらくここが間違えている??) はすかしながら、それ以前の分数の計算に勘違いがあるような気もするのですが、このあたりもふまえて 平方根の定理 の解説をお願いできないでしょうか。 よろしくお願いします。

  • 難しい平方根教えてください

     √5+1の整数部分をa、小数部分をbとするとき、a+1/bの値を分母を有理化して求めなさい。  答え5+√5  計算式お願いいたします。

  • ルートのついた導関数の求め方

    以下の関数の導関数の求め方、解答をお願いします。 1) y=√(1-^4√x)/(1+^4√x) [これはどう表して良いのかわからなかったのですが、√の中に分数があって、分子が、1マイナスルートxの4乗根(1-^4√x)、分母が1プラスルートxの4乗根(1+^4√x)で、√xの前に小さい4がついてます。4乗根をあらわしてると思ってください」 *まず、中学生レベルでお恥ずかしいのですが、分数全体にルートがかかっているとき、 √(分子)/√(分母)というふうにしてよかったのでしょうか? *√の前に4乗根があるとき、x^(1/4)としてよいのでしょうか?

  • 累乗

    はじめまして。初歩的な質問ですが、1^1は1、1^2は1ですが、1^1/3乗は、1/3でしょうか。分数の累乗の仕方は、分子・分母は別々に計算するんですか。例えば、{2a/(a+1)}^1/3はいくつですか?

  • 再び難問が…累乗根

    先ほど指数の質問をしましたが、再び難問が出てきてしまいました。 どうも複雑すぎて、まったく手がつけられません。 ご存知のかた、ご回答よろしくお願いします・・・。 分数なのですが、複雑なので分母、分子分けて書きます。 分子→6(3)^√2-2(3)^√4(2(3)√32-2(3)√4) 分母→(3)^√2-√2・(3)√2 という状態です。 どんなにやっても、分母から√が消えない…。

  • 極限を求める問題。

    極限を求める問題。 分数で、 (分子)=(n+1)2乗+(n+2)2乗+(n+3)2乗+・・・・・・+(2n)2乗 (分母)=12乗+22乗+32乗+・・・・・・+n2乗 ちょっと分かりにくい書き方ですみません。分数や2乗の表現をどうしたらいいか分からなかったもので。。 で、この場合、分母は1/6n(n+1)(2n+1)にすればいいだろうと推測したのですが、分子はどうすればいいのでしょうか? n2乗+2nk+k2乗として、変形していけばいいのでしょうか? ちなみに、答えは7です。 よろしくお願いします。

  • 分母の有理化について

    閲覧ありがとうございます。 高卒認定の試験に向けて勉強中なのですが、分母の有理化の例題について質問があります。 以下、例題と書いてある解き方です。読みづらいかと思います。申し訳ありません。 2+√3/2-√3を有理化せよ。 公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2を用いて解いていく。もとの式の分母分子に、分母プラスマイナスを入れ替えた2+√3をかける。 2+√3/2-√3 「=(2+√3)^2/(2-√3)(2+√3) =2^2+4√3+(√3)^2/2^2-(√3)^2」 =4+4√3+3/4-3 =7+4√3 「 」の中の式についてなのですが、分子は(a+b)(a-b)=a^2-b^2ではなく(a+b)^2=a^2+2ab+b^2を用いているようにしか思えず、どのようにすれば書いてある通りに解けるのかわかりません。 どなたか教えて頂けると幸いです。よろしくお願いします。