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円筒の変形について
厚肉円筒の変形について色々と調べたのですが,以下のような場合がわかりmせん. 水平な面に置かれた円筒が,その中央上部1点に半径方向の垂直集中荷重を受けた場合,円筒内に生じる変形及び応力状態についてです. 考え方がわかる方,ご教授ください.
- busters916
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- inara
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ANo.2です。 式を訂正します。 u = P*a^3/( π*D*L )*Σ[ k = 2,4,6 ... ] a*c*cos( k*π )/A v = P*a^3/( π*D*L )*Σ[ k = 2,4,6 ... ] [ 1/{ k*( k^2 - 1 )^2 } + k*c*x/A ]*sin( k*φ ) w = P*a^3/( π*D*L )*Σ[ k = 2,4,6 ... ] [ 1/( k^2 - 1 )^2 + k^2*c*x/A ]*cos( k*φ ) ただし A = ( k^2 - 1 )^2*[ { ( k*L )^2 }/3 + 2*( 1 - ν )*a^2 ]
- inara
- ベストアンサー率72% (293/404)
ご質問のモデルとはちょっと違いますが、円筒の直径の両端位置に相当する「2点」に点荷重をかけた場合なら解析解があります。このモデルは数値計算の精度確認用に使われているモデルの1つで、pinched cylinder [1] と言うらしいです。 下図のように、長さを 2L [m]、直径(肉厚の中点間の距離) 2a [m] の円筒殻があって、円筒の側面が x軸に沿って置かれているとします( x軸で側面が接している)。座標原点 O は円筒の長さの中央にあるとします。 │←─ L ─→│ │↓P │O R( x, -a*sinφ, a - a*cosφ ) x←━━━━━━┷━━━━━━┬ │ / ̄ ̄ ̄ ̄\ 2a │/φ\ \ ← 円筒表面(のつもり) ━━━━━━┯━━━━━━┴ ├──── Q ――――→ z ↑←─ c →│ |\ a /2a P' ↓ ↓ \____/ z y 円筒面上の点P( c, 0, 0 ) と、円筒軸に対して点Pと反対側にある点P' (c, 0, 2*a ) に点荷重 P [N] を半径方向に加えたとき、円筒表面上の任意の点R( x, -a*sinφ, a - a*cosφ ) での x 方向の変位を u [m]、y 方向の変位を v [m]、z 方向の変位を w [m] とすれば u = P*a^3/( π*D*L )*Σ[ k = 2,4,6...] a*c*cos( k*π)/A v = P*a^3/( π*D*L )*Σ[ k = 2,4,6...] [ 1/{ n*( n^2 - 1 )^2 } + k*c*x/A ]*sin( k*φ) w = P*a^3/( π*D*L )*Σ[ k = 2,4,6...] [ 1/( n^2 - 1 )^2 + k^2*c*x/A ]*cos( k*φ) ただし A = ( n^2 - 1 )^2*[ { ( k*L )^2 }/3 + 2*( 1 - ν )*a^2 ] となります[2]。D は曲げ剛性 = E*h^3/{ 12*( 1 - ν^2 ) }、E はヤング率 [Pa]、νはポアソン比、h は肉厚 [m] です。 資料[2]には式の導出が書かれているので、ちゃんと読めばご質問の状態(荷重が1点+反対側の線状荷重)も計算できると思います(私の理解力では×)。 [1] pinched cylinder problem(図2) http://save.k.u-tokyo.ac.jp/jsces/trans/trans2005/No20050007.pdf [2] S.P.Timoshenko and S.Woinowsky-Krieeger "Theory of Plate and Shells" 2nd ed., pp. 506, McGraw-Hill(1959).
- N64
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曲がり梁と見立てて、検討してみてはいかがでしょう。
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