文字式の問題で・・・

質問

お世話になります。
数学の文字式の問題についてですが教えてください。

問題は
３０リットルの容器に毎分aリットルで水を入れたらb分かかった。
この関係を等式に表しなさい。
というものです。

難しい問題ではないのですが
子供はab=30を　b=30/a　にわざわざ書き換えて書いたため
バツになっていました。
私も解けといわれたらab=30にしますが
子供はy=の形の式にしたほうがいいと思って
b=　にしてしまったそうなのです。
問題から確実にaはゼロではないことがわかるから
自分の解答でもいいんじゃないかと子供に聞かれました。
先生に聞くようにいいましたが
いちいち聞きにいくのが面倒くさいと言って
学校に行ってしまいました。
聞かれたときは分母に文字が来ないように
なるべく掛け算の形にしておいた方が無難だと思うよ
ということしか言えませんでした。

文字式では文字が分母にきてはいけないという
規則ってありましたでしょうか？

やはりこの場合は子供の解答は間違いなのでしょうか。

よろしくお願いいたします。

回答No.1

orange-13 · ベストアンサー

間違いではないと思います。
「a≠0」という記述があればさらに良いかもしれませんが。仮にa=0であれば、b=∞になってしまうわけで。「ab=30」という解だとしても小学生(中学生？)には成り立たないでしょう。

学校の授業中、「分母に文字が来てはダメ」と言っていたとしたら×にする先生の気持ちもわかりますが。つまりこの先、a=0の場合が有り得る問題に備えて、分母に文字を書く癖を付けないようにと。考えていたのかもしれません。
高校以前ではよく先生によって、習っていない解き方は答えが合っていても不正解という場合があります。なんとも腑に落ちない事ですが。そういうことなのかもしれません。

繰り返しですが、問いは「等式を書け」だけで条件もないわけですから、どういう書き方であっても正解は正解だと思います。

お礼

早速のご回答ありがとうございました。
今中学生です。
文字式を1学期で習い夏休み明けの総復習をかねてのテストでした。
確かにa≠0と一言書いておけばまだよかったかも知れませんね。
＞分母に文字を書く癖を付けないように・・・
この意味合いが強いかもしれません。
子供が聞きに行けばすぐはっきりするのですが＾＾；
間違いではないと確認できました。
ありがとうございました。

回答No.3

ka1234

こんにちは。
＞ab=30をb=30/aにわざわざ書き換えて書いたためバツになっていました。

[現実的には] お子様はショックを受けていらっしゃるでしょうね。
先生の所に聞きにいけば、もしかしたら
「ああそうか、これでも○だな。先生が見落としてたよ。ごめんな」
という具合になるかも知れませんが、逆に「これでは駄目だよ」と
言われてしまうかも知れません。結果は分かりません。

[数学的には] 数学の解答というのは、最も簡約化されたものを求めるので、
例えば、分数の解答では、 2/4 では駄目で、 1/2 が正解とされます。
（小学校では最近 2/4 のままでも良いという記事を読みましたが・・・）
他にも√の問題における分母の有理化などもあります。
（このルールは中学校では適用されるが高校に行くと、例えば、
1/√2 は √2/2 に直さなくても良くなります。）

＞文字式では文字が分母にきてはいけないという規則ってありましたでしょうか？

ありません。文字は、分母でも分子でも、√の中でも外でも、
どこに置いても大丈夫です。ただしおく場合には条件があります。

・分母におく場合には 0 以外でなくてはいけない。
・√の中におく場合には、0 以上でなくてはならない。
ということです。

＞やはりこの場合は子供の解答は間違いなのでしょうか。

数学的には微妙で、文字で割る場合は（文字が分母にくる場合は）、
「a≠0 であるから」の一言が答案のどこかに欲しい所です。
本問の場合であれば、「明らかに、a≠0 であるから」とでも書いてあれば
正解です。ab=30 も b=30/a も、どちらも最も簡単な形になっていますから。

しかし、題意から明らかに、a＞0 でありますし、中学では文字が分母にきても
「a≠0 であるから」なんて書くようには教えてないと思いますので、
私は「正解」だと思います。×にされたのはお気の毒です。

＞y=の形の式にしたほうがいいと思って
この点は間違っています。 b を特別扱いして、b について解く必然性は
ありません。そういう問題ではありません。正解は正解ですが。

最後に。「数学の答えは１つに決まる」と世間では思われているようですが、
実際にはこのようなことは結構起こり得ます。
先生が手許にある解答のみを正解にされるのは困ったことでございます。

お礼

ご丁寧な回答をありがとうございました。
授業中に先生がどのように説明をされたのかが
わかりませんので
もしかしたら文字を分母に使わないようにという注意が
あったのかもしれません。
ただ数学的にはaがゼロでない以上解答としては間違っていないということは
わかりました。
＞実際にはこのようなことは結構起こり得ます。
そうなのですか。
生徒は一生懸命考えて解いているのですからあってはいけないことですよね。

回答No.2

precog

数学は高校で偏差値90 overとか取ったことのある人間です。

わたしも、なんの脈絡もなく前から読んだら30/a = bと書きますね。

出題が曖昧なんで積極的に×にする理由は無いはずですけど、先生としては (問題を考えた人としては) 式を変形して解いて欲しかったということでしょう。もし、掛け算から割り算に変形して解くという授業をやっている中での練習問題なら予測は付きます。

しかし、本来文字式を使う目的は、課題を正確に式に反映し、定められた変形を行うことによって、数学的センスが低くても正しい答えを得られるということですから、この出題文は本末転倒と言わざるを得ないでしょう。

掛け算にして欲しいなら、前から読んで掛け算になる文章にすべきです。例えば「一分間にaリットル出る蛇口でb分貯めたら30リットルになった。」と書けば済む話です。つまり、出題側が数学を理解していないということになります。

相手が公立中学校の先生ならレベルは低いので、こんなもんだと思います。所詮、学校の点数が多少下がっても痛くもかゆくも無いから、相手にしなくていいと思います。(この手の人はどうせ間違いを指摘しても、難癖つけて間違いを認めないものです)

もし、お子さんにアドバイスするとしたら「出題者の意図を汲んで、解答を組み立てること。腹が立つかもしれないけどそうした方が点数が稼げる。」ということと「練習問題だから解答として正しくても、課題に沿ってないと、今の学習項目を理解していないと判断されて×にされる。」「状況を判断し、相手のレベルに降りていって答える。」という三点ですね。

でも、問題としてそもそもおかしいので、お子さんが間違っているというスタンスを取るのはやめましょう。この出題で偶然でなく○をもらえるのは、先生のダメなところを理解し、凌駕できるものだけです。

受験であれば (多分実力試験も)、間違いとは言えないものを減点することはありませんので心配しなくて大丈夫です。解ける事の方が重要。

お礼

＞数学は高校で偏差値90 overとか取ったことのある人間です。
まずは素晴らしい！！
すごいですね！
息子は中2で数学は得意なのですが偏差値は７０くらいです。
私も旧帝大に入学しましたが
得意の化学でもそんな偏差値とったことありません～！！
河合のオープン模試で順位一桁を取った時も
そんなに高い偏差値ではなかったような・・・
（今はさびついてしまいましたが＾＾；）
偏差値９０って存在するんですね・・・
平均がすごく低いテストで満点取られたとか・・・ですか？
はっ、すみません、偏差値90 overに驚いてしまい話がそれてしまいました。
丁寧に回答していただきありがとうございました。
間違った答えではないことは子供にしっかり伝えます。
アドバイス参考にいたします。
中学の先生が読まれたら頭の痛い内容ですね。
数学に限らずあれ？っていう設問は今までにもありました。
たとえば漢字の試験で看護師と書いた子供はばつ
看護士が正解でした。

内申がからんでくるのでなかなかいいづらいものがあり
子供にだけは正しい方を教えています。

ありがとうございました。