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円の接線
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円の中心をＯとすると、接点において円の半径と 接線は垂直なので、∠ＡＢＯ＝∠ＡＣＯ＝90° すると、△ＡＢＯと△ＡＣＯは斜辺ＡＯが共通で、 ＯＢ＝ＯＣから、直角三角形の合同条件である 「斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい」にあてはまり △ＡＢＯ≡△ＡＣＯとなります。 よって、ＡＢ＝ＡＣです。
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- abyss-sym
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円の中心をＯとする。 △ＡＢＯと△ＡＣＯが合同であることを証明する。 ∠ＡＢＯ＝∠ＡＣＯ＝９０°・・・(1) ＯＢとＯＣは半径なので等しい ＯＢ＝ＯＣ・・・(2) ＡＯを共有している ＡＯ＝ＡＯ・・・(3) (1)(2)(3)より、直角三角形の斜辺と他の一辺が等しいから△ＡＢＯ≡△ＡＣＯ ゆえにＡＢ＝ＡＣ
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回答ありがとうございます。わかりました。
- nanase_p_q
- ベストアンサー率60% (66/109)
実際に図を書いて頂くと分かりやすいと思います。 まず、円の中心点（O）と点（A）を線分で結んでみてください。 そして、中心点（O）と点（B）、（C）をそれぞれ結んで下さい。 そうすると三角形が２個できると思います。 三角形（OAB）と三角形（OAC）とします。 この三角形は互いに等しい三角形なので同じ長さといえるのです。 なぜ等しいといえるかというと、三角形（OAB）と三角形（OAC）を比べてみると、（OA）は同じ長さですね。 さらに辺（OB）と辺（OC）の長さも等しいといえますよね。 角（A）と角（B）は互いに直角です。（これは接線と垂線の関係から） ２辺とひとつの角が等しいので互いに等しいといえるのです。
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- vaio-user
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Ａと、円の中心Ｏを結ぶ直線（直線ＡＯ）を、接線（ＡＢ、ＡＣ）と同時にイメージしてみて下さい。 円の性質から、「Ｂのある側の半円」と、「Ｃのある側の半円」はＡＯに対して線対称です。 ＡＢとＡＣは、ＡＯに対して線対称ですので、各々の長さは等しいです。
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