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円と接線
xy平面上に円C:x^2+y^2-4x+3=0がある。 原点Oから円Cに2本の接線を引くことが できるが。それと円Cとの接点をT1,T2とすると、OT1=OT2はいくらか? また、2本の接線の方程式を求めよ。 という問題です。 教えてほしいです(>_<)
- 花菜(@anak3303)
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円Cの式を (x-2)^2+y^2=1 と変形すれば、 中心 P(2,0)、半径 1 であることが判ります。 OP=2, PT1=1 から、三平方の定理を使って、 OT1 の長さが求められますね。 接線の方程式は、y=ax+0 を円Cの式と連立して、 y を消去した x の二次方程式の重根条件から a を定めればよいです。判別式です。
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- yyssaa
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>x^2+y^2-4x+3=0は(x-2)^2+y^2=1^2だからCは点(2,0)を中心とする 半径1の円。 よって原点Oと接点(T1又はT2)とCの中心を結ぶ三角形は斜辺の長さが 2で1辺の長さが1(半径)の直角三角形。残る1辺の長さがOT1でありOT2 だからOT1=OT2=√(2^2-1^2)=√3・・・答 OT1、OT2がx軸となす角度は30°だから2本の接線の方程式は y=±(tan30°)x=±(1/√3)x=±(√3/3)x・・・答
- spring135
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原点Oから円Cに引いた接線の方程式を y=mx (1) とする。接点においては x^2+y^2-4x+3=0 (2) と連立することができて x^2+m^2x^2-4x+3=0 (1+m^2)x^2-4x+3=0 接点であるので D=16-4(1+m^2)*3=0 これより m=±1/√3 (3) せっていにおいては (3)を(2)に代入して 4x^2-12x+9=0 (2x-3)^2=0 x=3/2 (3)と連立して T1(3/2,√3/2) T2(3/2,-√3/2) OT1=OT2=√[(3/2)^2+(√3/2)^2]=√3 接線の方程式は(1)、(3)より y=±x/√3
- hashioogi
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方程式の図を描いて、三平方の定理を使えば解決です。
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