高校数学の三角比

質問

独学で数学を学んでいる者です。高校の時使っていた数Iの教科書を解いているのですが、解答のみしか載っておらず過程がわかりません。どうか解説をお願いいたします。正弦・余弦定理を使っても堂々巡りです。何かに気付かないと解けないことは解っているのですが。。。
・△ABCにおいて、次の問いに答えよ。
　1.辺BCを1:2に分ける点をDとする時、線分ADの長さをa,b,cを用いて表せ。
　2.∠Aの2等分線と辺BCとの交点をPとする。a＝6、b＝5、c＝4である時、線分APの長さを求めよ。

回答No.3

kmasacity · ベストアンサー

１．
まず、cos（∠ABC）は△ABCの各辺の長さがわかっているので余弦定理より導けます。
次に△ABDを考えると辺AB、辺BC、cos（∠ABC）（さっき導いたもの）が分かっているので余弦定理より辺ADの長さが導けます。

２．
まず余弦定理より
cos（∠ABC）とcos（∠ACB）
を導いて、公式
sinφ＾2＋cosφ＾2＝１
より
sin（∠ABC）とsin（∠ACB）
が導けます。

次に
∠APB＝180°ー∠APC
より
sin（∠APB）＝ーsin（∠APC）
になることをもちいて
△APBと△APC
でそれぞれ正弦定理を適用してやると、連立方程式ができるのでこれをといてやれば辺APの長さが出ると思います。

（めんどくさいやりかたかもしれないので、やはりベクトルをつかったほうがよいかもしれません）

お礼

素早い回答ありがとうございます。解決しました！

回答No.5

debut

２．ＡＰは∠Ａの二等分線なので、ＢＰ：ＣＰ＝ＡＢ：ＡＣ
が成り立ちます。
よって、ＢＰ＝８/３、ＣＰ＝10/３
ＡＰ＝ｘ、∠ＢＡＰ＝∠ＣＡＰ＝θとすると、余弦定理から
cosθ＝(x^2+16-(64/9))/(8x)＝(x^2+25-(100/9))/(10x)
これを解けばＯＫです。

回答No.4

kmasacity

No.3です。３行目「辺BC」ではなく「辺BD」でした。

回答No.2

10ken16

余弦定理だけでも何とかなりますが、
ベクトルの内積を使わないときついと思います。

独学であれば、教科書の例と例題を丸写しし、
計算過程は自力で計算、それこそ、
教科書の要約版を作るつもりでやらないと
きついと思います。

白チャートや教科書ガイドを使った方が
早いかも知れません。

回答No.1

noname#46689

こんにちは。

＞数Iの教科書を解いているのですが、解答のみしか載っておらず…

申し訳無いですが、勉強の仕方としては最悪と思います。お手本もないのに習字の練習しているように感じます。少なくともその本の教科書ガイドくらいは用意して下さい。今は良い受験参考書が山のように出版されています。一刻も早く、そちらに切り替えて下さい。

質問の解法はどなたかが答えて下さると思います。

数学の独学頑張って下さい。