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AB=5、BC=6、CA=7・・・・・
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>AB=5、BC=6、CA=7である△ABCの辺BCを1:2に内分する点をDとするとき、線分ADの長さは□である。 BCを1:2に内分する点をDだから、BC=6より、 BD=2,DC=4 Aから、BCにおろした垂線の足をHとする。BH=xとすると、CH=6-x △ABHと△ACHは直角三角形だから、 5^2-x^2=AH^2=7^2-(6-x)^2より、 25=49-36+12x 12x=12より、x=1 よって、AH^2=5^2-1^2=24より、AH=2√6 △ABCの面積を求める (1/2)×BC×AH=(1/2)×6×2√6=6√6より、 (1/2)×AB×BC×sinB=(1/2)×5×6×sinB=6√6だから、 sinB=2√6/5 cosB=√1-(2√6/5)^2=√(1/25)=1/5 △ABDで、余弦定理より、 AD^2=AB^2+BD^2-2×AB×BD×cosB =5^2+2^2-2×5×2×(1/5) =25 よって、AD=5 でどうでしょうか?
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- gohtraw
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△ABCについて余弦定理を使うとcos∠B、cos∠Cが求められます。 次に△ABDにおいてAB=5、BD=2と上記で求めたcos∠Bを使ってAD^2が表わせます。 また、△ACDにおいてAC=7、CD=4と上記で求めたcos∠Cを使ってもAD^2が表わせます。
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