連立方程式教えてください。

質問

中２の連立方程式です。
式はつくれましたが、難しくて解けません。
教えてください。お願いします。

問題
兄と弟は家を同時に出発し、公園の前を通って駅まで行くことになった。兄は、家から駅までを分速６０ｍで歩く。弟は家から公園までを分速９０ｍ、公園から駅までを分速４５ｍで歩くと、弟は兄よりも３分遅れて駅に着き、弟が家から公園までを分速４０ｍ、公園から駅までを分速７５ｍで歩くと、２人は同時に駅に着くという。このとき、家から公園までと、公園から駅までの道のりを求めなさい。

家から公園までを、Ｘｍとする。
公園から駅までを、ｙｍとする。

　　Ｘ＋ｙ　　　　　　　Ｘ　　　　　　　　ｙ
(1)――――　＝　―――　＋　―――　－　３
　　６０　　　　　　　　９０　　　　　　４５

　　Ｘ＋ｙ　　　　　　　Ｘ　　　　　　　　ｙ
(2)――――　＝　―――　＋　―――　
　　６０　　　　　　　　４０　　　　　　７５

(1)と(2)を簡単に解ける方法を教えてください。

答えは
ｘ＝３６０　ｙ＝９００です。

回答No.2

mgsinx · ベストアンサー

分数が含まれた連立方程式は計算しづらいので、分数をなくす方法を考えます。
具体的には、全ての分数が整数になるような数を等式の両辺にかけます。
この数は全ての分数の分母の最小公倍数です。
（１）で言うならば、60と90と45の最小公倍数です。
（１）の両辺に60と90と45の最小公倍数をかけると、
3x+3y=2x+4y-540
となります。
これを整理して、（２）も同様の操作を行います。
そうして出てきた２本の式の連立方程式を解けば終了です。

お礼

ありがとうございます！！
最小公倍数で、分数をなくしました。
（２）も同じように解けました。

すっきりしました。ありがとうございました。

回答No.4

NaoyaO

等式は両辺になにをかけても等式のままですよね？
分数になっていると解きづらいので両辺になにかをかけて分母を消せば簡単にとけるとおもいますよ。

お礼

ありがとうございます。

そうですね。分母を消すのは最小公倍数でしたね。
簡単に解けました。ありがとうございました。

回答No.3

kukineko

(1)(2)に最小公倍数をかけてｘ，ｙを整理すると答えが出せます。

お礼

ありがとうございます。

そうですね。最小公倍数ですね。

回答No.1

koko_u_

>(1)と(2)を簡単に解ける方法を教えてください。
単に、(1)の式を y = … の形にして、(2)に代入するだけ。

お礼

ありがとうございます。

最初、そのようにしたのですが難しくて・・・。
ｙ＝・・・の式になおし、代入は分数以外で活用します。
ありがとうございました。