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ラプラス・フーリエ変換

JJサクライ上の(2.5.23)式の導出が分かりません。 g(t)があるときに、 G(E) = -i ∫dt g(t) exp(iEt/h) / h 積分範囲は0から∞ hは実際には h/2πの意味です。 という「ラプラス・フーリエ変換を考える」と本には記述されています。ぱっと見た瞬間は、単なるラプラス変換かと思ったのですが、 ところが、ラプラス変換やフーリエ変換を詳しく調べて みたのですが、惜しいところまでは何度も行くのですが、 結局どうやってもg(t)から上の式に繋げることができません。 上の式はどんな知識から導かれるものなのでしょうか？

質問者が選んだベストアンサー

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回答No.2

1の者です。 天下りに式が与えられてることへの質問なのかも知れないと思い、補足します。 ここでは、時間表示からエネルギー表示への変換が頭の中にあるので、exp(iE/h)をかけて積分していると思います。 式 1.7.34 で運動量表示と座標表示が入れ替えられるように、時間表示と エネルギー(周波数)表示は入れ替えられます。 良い参考文献がすぐに見つけられず、すみません。理解の助けになれば幸いです。

Skynetwork
質問者

お礼

あまり物理的意味を考えずによくわからない数式に振り回されて しまいました。 計算してみますと(2.5.25)がすっきり書けるように(2.5.23)が 「定義」されていることがわかりました。 とても助かりました。ありがとうございました。 それから追加の質問で恐縮なのですが、g(t)（(2.5.20)ではG(t)） の意味が今ひとつ不明なのです。トレースの結果になっているのは 分かりますし、各固有ベクトルがどのように時間発展していくかの 全体の知識を与えるようなモノがg(t)だとは思います。 "状態に関する和"と本では書かれていますが、状態ベクトルとは 言わないものの、なんとなくそれに似た感じで時間発展するモノ ということなのでしょうか？ この意味がつかめないとフーリエ変換したG(E)が計算できたところで だからなんだということになってしまいました(^^; もしお暇がおありでしたらよろしくお願いいたしますm(..)m

Skynetwork
質問者

補足

JJサクライを読み進めていきますと、経路積分に関わる 項であることがわかりました。深遠な意味がありそうです。 まだまだ勉強不足です。ご回答ありがとうございましたm(..)m

その他の回答 (1)

回答No.1

2.5.23 は定義式になってるので、フーリエ変換の定義に -i/h を かけて定義しなおしたものだと思います。 積分範囲が 0 からになっているのは 2.5.20　の K　が t<0 で 0 (2.5.13) だからだと思いますが。 お答えになってなければ申し訳ありません。

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