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距離と速度と加速度の話
atsuotaの回答
積分は解析的に求めるのでしょうか? とりあえず解を求める方向性を書いておきます。 具体的な積分などは解析的に求めるか、プログラムで数値的に求めてください。 加速度aは速度vの時間微分ですから、 a=0.0002v^2-0.0445v+3.2951 より、 dv/dt=0.0002v^2-0.0445v+3.2951 よって初期条件も考慮すると、 ∫1/(0.0002v^2-0.0445v+3.2951)dv(0~v)=t(v).....(1) 左辺の積分を実行すると、時間tが速度vの関数として書けるので、 逆解きして速度vが時間t時間の関数として書けます。 これが問題1の解ですね。 次に速度vは走行距離xの時間微分ですから、 dx/dt=v(t) ここで右辺は問題1で求めました。 初期条件(x(t=0)=0)も考慮して、両辺時間積分すると x(t)=∫v(t)dt(0~t).....(2) よって右辺積分を実行すると、走行距離x(t)が求まります。 これを逆に解いて、走行距離xのときの時間t=t(x)が求まります。 これが問題3の解ですね。 さらに、問題1の解v(t)のtに今求めた解を代入すれば、 速度vが走行距離xの関数として書けます。 これが問題2の解ですね。 これでいかがでしょう。
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お礼
わかりやすい説明ありがとうございました。 この計算で答えが求められることは理解できました。しかし、私の知識が乏しく、高校時代の教科書は家においたままであるため、(1)左辺の積分を解き切れません。(というより、情けないことに、分数の積分の解き方を忘れてしまっていて、周囲の人間とともに考えたのですが、解けないのです。) とりあえず、帰宅後にでも教科書を引っ張り出したいと思います。