- ベストアンサー
掛け算「９」のなぞ。
Mell-Lilyの回答
- Mell-Lily
- ベストアンサー率27% (258/936)
「9の倍数である、二桁の自然数の十の位と一の位の和は、9の倍数である。」 【証明】 十の位がa、一の位がbである数nは、 n = 10a+b と表すことができる。すると、 n = 10a+b = 9a+(a+b) だから、nが9の倍数ならば、 n = 10a+b = 9a+(a+b) = 9m である。よって、a+bは9の倍数である。 これは、nが何桁の自然数でも、成り立つ事柄です。また、他にも、似たような例があります。≫参考ホームページ。
noname#6248
関連するQ&A
- 掛け算の9の段について
こんxxは！ 24歳の社会人です。 掛け算の9の段について質問させてください。 掛け算において9を掛けて出てきた答えの各桁を合計すると必ず9の倍数になるのは何故ですか？ プログラムで簡単に確認してみたところ、確認した全ての答えの各桁を合計した数字は必ず9の倍数となっておりました。 ↓以下が簡単にではありますが確認したプログラムです。 http://codepad.org/ucZhtoEq この各桁の合計が必ず9で割り切れるのは、すべての9*n(ただし0<n)において確かなのでしょうか？ それを証明するようなことはできますでしょうか？ よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 算数詳しい方に質問(掛け算のひっ算について）
掛け算のひっ算で少し聞いてみたいことがあるので質問します。 例えば、ひっ算する場合 大体は、○○×●●だったら 先に書いてある○○のほうを、上、 後に書いてある●●のほうを、下に書いてひっ算すると思うのですが(順番的に) ただ ４０×５６という場合だったら ４０を上に書くよりは ５６を上に書いて、４０を下に書けば、 答えは０を一の位に書いて、５６×４の答えをその左側に書くと、 ４０を上にして書いた場合より、面倒くさくないですよね。 (４０を上にしても、一の位に０を書いて、４×５６をすれば同じことなのですが、学校では上記のように習ったので） で、本題はここからなのですが ３桁×３桁の場合で、 例えば５３４×３０２の場合。 こういうふうに、後に来た数字の真ん中に０が来ている場合なのですが (４桁以上の場合は、両端以外に０が来ている場合） ひっ算にすると ５３４ × ３０２ -------- ですよね。 (パソコンでこの質問入力してるので、携帯で見ている人には見づらくなっているかもしれません） で、答えを書くと私の場合は下記のようになります。 ５３４ × ３０２ -------- １０６８ ０００ １５９２ ---------- １６０２６８ (計算ミスしてたらごめんなさい） ２段目が０００となってしまいますよね？ ３０２を上にかけば、こういうことにはならないのですが、 こういうふうに２段目が０００となってしまっているひっ算ってありなんでしょうか？ 見た目変ですよね？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- おもしろいかけ算
6年生用の算数の教科書に「おもしろいかけ算」というのがありました。 そこには、十の位が等しく、一の位の数の和が１０になる２桁同士のかけ算は簡単にしてできます。 と書いてありました。 そこにかいてあった図は、多分、十等一和だと思うのですが、この計算術は、どうして十の位と十の位をかける時、＋1をするのでそしょうか。 すいません。意味が全然分からないと思うので例をだします。 53×57＝3021 || （5＋1）×5 と 3×7 =の答えをならべて、3021 どうして、1をたすのでしょうか。後、どうして十の位だけ1をたすのでしょうか。 早急に教えてくださいw よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 掛け算を足し算で導く子供
数学がニガテな母です。 小学２年生の子です。 掛け算表を貼りましたら、「掛け算は、何回も足す事だ」と言いまして たとえば５の段だったら 最初に５+５＝１０、１０+５＝１５、１５+５＝２０ とやっています。 ９の段は、答えの１の位が、９，８，７，６・・・と逆に並んでいると気づき、それに１０の位をくっつけて答えを出します。だから暗算は出来ませんが、計算は出来ます。 ２年生だと、暗算から覚えて答えを書くのが筋ではないかと思いますが、このような計算方法でも理解できていくのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- インド数学での掛け算について
1/7「世界ふしぎ発見」でインドがテーマに放送がありまして、 その中で「インド数学」というものの紹介がありました。 2桁の掛け算を暗算のように簡単に答えを出すのだそうですが、その方法とは 《番組例》75×75＝5625の場合 7：5×7：5 (位ごと分けて計算をするらしい） まず1の位どうしで5×5で25 5×5 = ○,○25 … (1) 次に10の位で7×7なのですが、番組では 7：5×7：5 (位ごと分けて計算をする） ＋1 (なぜか1を足して） ここで1をどうして足すのかが不明 8 ×7 = 5,6○○ … (2) (1)と(2)をあわせ 5,625 と計算の答えを出していました。 こんな簡単な計算方法があるのなら苦労しないで暗算ができそうですが 他の2桁の掛け算をしてみますと、この方法はどうも当てはまらないようです。 番組ではこの法則を応用すれば他の数も計算できるようなことを言っていましたが、 なぜ、75×75の場合には、7×7に「1」を加えるのか？ 他の数字のときはいくら加えればいいのか？ この肝心なところが判りません。 これが判れば、電卓のお世話になることも少なくなるかもしれません。 どなたか・・・おわかりになりますか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- かけ算の有効数字
かけ算をするときに、その答えは、有効桁数の少ない方にあわせる、とよく言われますよね。 たとえば、13.57×4.56=61.8792の場合は4.56の３桁にあわせて小数点第２を丸めて、答えは61.9としなさい、と言う具合です。でも、a=13.57とすると、実は13.565<=a<13.575で、b=4.56とすると4.555<=b<4.565の可能性があるので、答えの可能性としては、13.565*4.555<=ab<13.575*4.565で 61.788575<=ab<61.969875なので、同じく小数点第2を丸めても最小61.8、最大62.0の可能性があり、答えを61.9としてよいのか疑問です。61.788575から61.969875を取り得るのであれば、一桁有効桁数を落として62と丸めるのが正解なのではないでしょうか？そうすれば、すべての可能性を包含できると思うのですが、間違いでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 0の掛け算について
0×0=0、0×2=0、9×0=0、0×55=0の様に0の掛け算が、こうなる事は教えられたので分かりますが、この0の掛け算という意味というか解釈がいまいち出来ません。 ある数字（0以外の数字=存在する数字）に0（無いもの）を掛ける事がどの様にしたら出来るのか気になりました。 言い換えれば、0に存在する数字をどうやって掛ける事が出来る事が出来るのですか？ いまいち納得いきません。 「無いものが3つある」とか小学校の時教わった気がしますが、無いものは、無いものだから３つあるという事は不可能な事だと思うのですが、、、ちなみに、0の足し算も存在する数字に無いものを足す事がどの様にする事が出来るのですか？（引き算、割り算も同じような感じに疑問です。） 皆さんの考えなり、納得いく方法などを教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ご回答、どうもありがとうございます。 参考ＵＲＬの表示があったのは判ってたのですけど、もう頭がパニクッてて(下の方々へのお礼で分かると思いますが)これ以上別の情報をあえて入れないように、先に見たいけど、見ないようにしてました。そしてさっきやっと見てきました！ ymmasayanさんも触れていただいていましたが、「倍数の判定法」なる物があるのですね～ ほほーぅ、という感じでした。 普通に >１＋５＋４＋３＋２＋６＝２１ のように足してましたね。 まだまだ、「不思議」「へん」というのが拭い去れないのが正直な気持ちです。 姓名判断で苗字・名前の画数を「８＋６＋９＋３」みたいに足していくのはいいのですが、 なぜに１が１５４３２６個集まっただけなのに、わざわざその間に＋を入れても良いのか？ 自分で足しておきながらこれではどうしようもないのですが・・・ でもでも、参考ＵＲＬまで教えていただき、ありがとうございました。 じっくり見させていただきます。
補足
分析中です、少々お待ちください (*_*)