どういう風に質問したらよいか、言葉が難しいのですが・・・
１×９＝９
２×９＝１８
３×９＝２７
４×９＝３６
５×９＝４５
６×９＝５４
７×９＝６３
８×９＝７２
９×９＝８１
と、掛け算の「９の段」を挙げました。
その答えの数字の２桁を互いに足していくと、どうしてみんな「９」なのですか？
１＋８＝９ ２＋７＝９・・・のように。
すごく判りやすく教えていただけますでしょうか？
お願いします。
投稿日時 - 2002-07-08 22:56:35
実は９の倍数の判定法がそれなんですよね。（２２２２１）は９の倍数です。
２２２２１／９＝２４６９。 素晴らしい着想ですね。
こういう説明でいいかどうか自信はないですが、
２２２２１をａｂｃｄｅで表します。ａ×１００００＋ｂ×１０００＋ｃ×１００+ｄ×１０＋ｅが３の倍数であれば、
ａ×（９９９９＋１）＋ｂ×（９９９＋１）＋ｃ×（９９＋１）＋ｄ×（９＋１）ｅ
３の倍数を全て消すと残りはａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ…これは当然、３の倍数なのですよね。
投稿日時 - 2002-07-08 23:18:37
補足
分析中です、少々お待ちください (*_*)
投稿日時 - 2002-07-09 02:26:31
お礼
ご回答、どうもありがとうございます。
判定法・・・そういうのが必要な時があるのですね。そうなんですか・・・
それ以外の数字の判定法もやはりあるのでしょうか？
この場合だと、「９」の倍数と「知っている」場合に有効ですか？
でも、知っているなら確認する必要もないし・・・
わたしの表現の仕方もまずい気もしますが、
「９」以前に「３」に着目すべきでしょうか？
マイナス１(言い換えると１プラスして位を上げる)をするのがポイントですが(皆さん同様にそれに触れられている)、
例えばマイナス２や、３などでも何か発見があるのでしょうか。
（今これについては、自分に考えるゆとりがありません）
常識なのか、これぞ数字の面白さなのか、よく分からなくなってます。
自分で質問したのに・・・スミマセン。
でも、色々な表現で皆さん教えていただいて助かります。
どうもありがとうございました！！
投稿日時 - 2002-07-09 15:47:52
9人が「このQ&Aが役に立った」と投票しています
ベストアンサー以外の回答（13件中 1～5件目)
純粋に数学的な疑問だったのですね。
わたしは、chirorinrinさんのお子さんか誰かが不思議に思ったのかなと誤解していました。
つまり、左側は、１から９まで並んでいて、右側が９であるところだけ、右項の数字を分解して足すと、９になる不思議が疑問なのでないかと思いました。
たとえば、占いの一種である「数霊」は、１から９の数字になるまで、分解して足していきます。古代中国では、０という概念がなかったので、１から９の数字で完全な世界を表せると考えられていました。これが、現代の気学につながっています。
数学的な回答でなく、申し訳なかったのですが、私が考えたことの背景には、このようなことがありました。
投稿日時 - 2002-07-11 02:00:32
お礼
はい、純粋に表も裏も無い、単純な疑問というか「あれ？」という気持ちから始まってしまったものです。
>chirorinrinさんのお子さんか――
まだ、ご結婚してませんのです。（してなくてもお子さんがいてもおかしくないか・・・）
>数学的な回答でなく、申し訳なかったのですが、
いえ、何も！！
わたしこそ、もともと「数学」としてとらえてませんでした。
一応カテゴリ「数学」にしただけであって、「算数」があればそちらに行ったはず。
もともと、こんなに難しく、奥が深い事があるなんて夢にも思ってなかったのです。単純な「すうじのふしぎ」って感じでした。(敢えてひらがな表記)
>小学生の方に説明するには、なかなか難しいですね。
と、前回添えていただいた時、もしかして勘違いされたかな？とも思いましたが、特にそれ以上の事は考えませんでした。だって、皆さんがちゃんと答えてくださったものを１つずつ自分なりに分析(なんて書いてしまうとカッコ良すぎますが)するので、いっぱいいっぱいでしたもの。
>古代中国では、０という概念がなかったので、
>１から９の数字で完全な世界を表せると
また、面白い課題を出されてしまったようです。
jun95さん、再度のご登場ありがとうございました！！
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この疑問、以前からネットではなく友人などを直接捕まえては投げかけてきたんですけど「そういえば、そうだね」で終わってきた事だったのです。
今回ここで質問させていただいて本当に良かったです。
良かった、ここに参加してて。
投稿日時 - 2002-07-12 17:03:48
４回目です。
これで終わりにしますね。
＞ 計算機で『１４２８５７』と打ってください。
＞ 面白い物が見られます。
＞ 既に知っている事だったら・・・・失礼致しました！！
これって本当に不思議なんですよね。宇宙の神秘を感じます。（！？）
実はこれ、１／７の循環小数…０．１４２８５７１４２８５７１４２８５７・・・
の頭６桁なんです。足し算していくとなぜだかおっしゃるような事になるのです。
数字って本当に不思議ですね。
私は普通人で、数学の不思議に少しだけ興味をもっている人間です。（あなたと同じです） 大変失礼しました。
投稿日時 - 2002-07-11 00:01:26
お礼
こちらこそ、色々と教えていただきありがとうございます。
>これで終わりにしますね。
ちょっと、寂しい気がします。
>実はこれ、１／７の循環小数…０．１４２８５７１４２８５７１４２８５７・・・
そういうのもあるのですねー
あぁ、神秘、まさに今回わたしは神秘を体験させていただきました。
たくさんの方の応援で！！(殆ど応援していただいたのみでした！)
★ここを読んでくださった方、みんなが『１４２８５７』の計算を試みてくれると良いなぁ。
序の口なのでしょうね、まだまだこれからって感じです。
沢山、沢山、ありがとうございました！
投稿日時 - 2002-07-11 22:54:42
いろいろな解答がでているのでなぜなるのかは
もう分かっているでしょう。
だからここでは違う視点で見てみます。
前の方達も言われているようにこれは倍数判定法の特殊なものとして現れた
ものですね。
でも少し視点をずらしてみるとこれは10進表記の倍数判定法だったのだと
気づきます。
これと同じような現象はn進表記法で考えたｎ－１の倍数でも現れます。
たとえば７進法で6(=7-1)の倍数を考えて見ましょう。
１×６＝６
２×６＝１５
３×６＝２４
４×６＝３３
５×６＝４２
６×６＝５１
（７進表記で表しています。）
どうです、それぞれの桁の和は７になっているでしょう。
実はこの理由も前の方達が説明してくれたものと本質的に同じものです。
投稿日時 - 2002-07-10 23:08:18
お礼
違う視点のご回答どうもありがとうございます！
そうですね、何人かの方も触れられていらっしゃいましたが、「１０進法」から基づき、このように表現されていました。
決して対抗するわけではありませんが、他の「○進法」だったら？と途中から頭をかすめましたが、ゆとりが無く実験もそして言い出すこともしませんでした。
でも、こうしてpoti2さんに改めて表記していただき、今まで「１０進法」で行なってきた考えが自分の中に更に奥深くに入っていってくれたようです。（なにせ、頭が固いものですから・・・）
今まで「面白い」と言いつづけてきましたが、そのことに余計実感しております。
おかしいですね、何の興味の無い時だったら「だから、何なの？」で終わってしまったのかもしれません。
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今、わたしは楽しい時期を過ごさせていただいております。皆様のおかげです。
投稿日時 - 2002-07-11 19:36:12
３度目の登場です。余計な事かも知れませんが。
桁ごとにばらばらにした数字を足す事に何かの後ろめたさを感じておられるようですが。
数学の歴史（人類の歴史？）はできなかったものを出来るようにすることと同じ位、もっと簡単に、早くできるようにという事が重要視されてきました。
「判定」が重要なのはその意味です。早くわかれば無駄な努力をしなくて済むわけです。台風の進路予報なども判定の１種といったら怒られるかも知れませんが。
いずれにしても、今回の問題提起は数学の種はどこにでも転がっている。又、数学は結構面白いものだという事を見せ付けてくれました。事実、たくさんの方が回答を寄せられています。
最後に、（ご存知だったらご免なさい）うるう年の判定法を。
「西暦が４００の倍数ならうるう年である。そうでない場合、４の倍数であって、しかも１００の倍数でない年もうるう年である」
ここでも倍数の判定が大活躍するのです。
もちろん１００の倍数の判定は下２桁が００ですが、４００の倍数の判定法は、ヒ・ミ・ツ。
投稿日時 - 2002-07-10 21:40:46
補足
お世話かけます。
>余計な事かも知れませんが。
とんでもありません。とてもうれしい事です。
後ろめたさ・・・そんな感じを受けられますか？そうですね、「抵抗」があるみたいです。不思議すぎて、でしょう。
ymmasayanさんは、数学の研究をされている或いは勉強をされていた方ですか？
なんて、思います。
宿題・・・ちょっとやってみますので(分からないかも)時間を下さい。
あと、これ知ってますか？これは友人に教えてもらった「不思議」なんですが。
(有名な事かも・・？)
計算機で『１４２８５７』と打ってください。そしてそれに同じ数を足してください。更に足してください・・・と続けると面白い物が見られます。
途中、数の変化が出てきますが、合計するとこの数字なんですよ。
既に知っている事だったら・・・・失礼致しました！！
投稿日時 - 2002-07-10 22:29:44
＞判定法・・・そういうのが必要な時があるのですね。そうなんですか・・・
それ以外の数字の判定法もやはりあるのでしょうか？
あなたは、実は素晴らしい発見をされたのです。ただ、惜しいのは世界で最初ではなかったという事です。
２の倍数の判定法…下１桁が２で割れること。
３の倍数の判定法…全部の桁の数字を足して３で割り切れる事。
４の倍数の判定法…下２桁が４で割り切れる事。
５の倍数の判定法…下１桁が０または５である事。
６の倍数の判定法…２の倍数であって、かつ、３の倍数である事。
９の倍数の判定法…全部の桁の数字を足して９で割り切れる事。
もう一度言いますが、あなたは、最後の９の倍数の判定法を、独自に、世界で何番目かに発見されたのです。遅かったのが惜しいとはいえ、実におめでとう。
投稿日時 - 2002-07-09 20:09:56
お礼
再び、ありがとうございます！！
＃９のMell-Lilyさんがご紹介くださったＵＲＬでも判定法、ありました。
今まで、「判定」なんて必要にも思ってませんでした。する機会もなかったし・・・
>あなたは、実は素晴らしい発見をされたのです。ただ、惜しいのは世界で最初ではなかったという事です。
へへって感じに照れますが、でもでも！！
わたし、自分で解決できないじゃありませんか！情けないですっ
何が何だか分からなくなってきてしまって、何なんでしょう？
何度もかいてますが、分かるけど分からなくなってしまった。
今だに並んでいる数字の間に「＋」を入れて、別々の数にしてしまう「行為」に納得してないのですけど・・・
自分で行なったのは足してみたら「あれれ？全部９になっちゃうよ、どうして？何これ？」と、あくまで「偶然」なのですけど。本当は分解するべき物でない物を偶然足してみただけなのですけど。
数字？算数？数学？って変ですね。
倍数つまり「規則」なので、何らかの「共通点」か・・・ブツブツ・・・
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それにしても皆さん、なんとも平然に答えていただきましたが、
なかなかわたし自身が追いつけず、大変でした！！
普段使ってなかった脳のどの辺りがフル活動したのでしょうか、という風です。
どうもありがとうございました！！！
投稿日時 - 2002-07-10 19:17:36
