掛け算とは？

質問

２×３＝６など

掛け算をどのような計算だと定義してますか？

上の例でなぜ６という答えがでるのか言ってみてください。

ついでに足し算・引き算と掛け算・割り算を切り離して
定義してますか？それとも足し算・引き算の延長として
掛け算・割り算を定義してますか？

掛け算を教えてほしいんじゃなくて
みなさんの考え方をちょっと知ってみたいだけです。

回答No.4

arrysthmia · ベストアンサー

小学校では、最初の頃は、
２×３＝２＋２＋２ と計算しないといけない
と教わり、
２×３＝３＋３ とやると、
「答えは合っているが式が×」とか言われるのですが、

３＋３でも、別段構わないのではないか？
と思っています。

理由は↓
○○○
○○○

この図がパッと頭に浮かぶことの方が、むしろ
「掛け算の意味」として本質的なのではないかと。

お礼

回答ありがとうございます。

これです欲しかった回答は(笑)
あくまで足し算は掛け算の答えを出す手段みたいな感じです。

似た考えがあってほっとしました。

回答No.6

pac-pac

「単位」も一緒に考えてみたらいかがでしょう。

例１：「単位」が変わらないパターン
２（ｇ）の塩を３（回）入れる→２（ｇ）＋２（ｇ）＋２（ｇ）＝６（ｇ）

例２：「単位」が変わるパターン
縦２（ｍ）、横３（ｍ）から面積を求める。２（ｍ）ｘ３（ｍ）＝６（m2）
こちらの場合は単純に２＋２＋２＝６とやってしまうと。平方メートルの単位が出てきません。

ということで、
１．足し算を楽にする。
２．単位を変える。
というふうに、掛け算には２つの意味がある。
というのはいかがでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。

自分では掛け算の基本的な考え方はけっこうはっきり持ってますよ！

昔、適当に習っただけだから他の人はどうなのかと思いまして。

回答No.5

chie65535

当方の２×３の掛け算のイメージ。

∥と≡を掛け合わせて（重ね合わせて）出来る交点の数は６個。

斜めに書けば、２桁同士の掛け算も出来る。

国語的には「掛け合わせる」には「（２つ以上の色を）重ね合わせる」と言う意味もある。

なので「２つの数を、何本かの並行線で表現して、重ね合わせる（掛け合わせる）」と「掛け算」になる。

お礼

回答ありがとうございます。

どうしてこうなったんですか？
ものすごい特殊ですね。

回答No.3

sanori

こんばんは。

１と１と１　を合わせたら？
と書くのは阿呆らしいので、
３という自然数が生まれた。

自然数同士を合わせたら？
の概念が、足し算となった

足し算の逆は、引き算と呼ばれるようになった。

同じ自然数同士の足し算を
２＋２＋２＋２＋２
と記述するのは阿呆らしいので、
２×５　と書くようになった。

掛け算の逆は割り算と呼ばれるようになった。

それらが、小数、分数、負の数について拡張された。

同じ数同士の掛け算を
３×３×３×３×３
と書くのは阿呆らしいので、
３^5　と書くようになった。

それが、べきが小数、分数、負の数について拡張された。

指数の逆は対数と呼ばれるようになった。

刻々と変わる関数の値の変化率（割り算の一種）は微分と呼ばれるようになった。

微分の逆は積分と呼ばれるようになった。

というわけで、
掛け算がこの世に誕生したときの定義（基本）は、
同じ自然数同士の足し算の繰り返しであり、
それが、実数、さらには複素数、行列等々に拡張されただけ、
と私は考えています。
そして、学問的に定義の拡張を行ったという以前に、利便性があるから拡張した定義がされたとするのが妥当だと思っています。

ご参考になりましたら。

お礼

回答ありがとうございます。

数からいろんなものが生まれたというのが苦手なんですよ。
リンゴ3個とリンゴ2個あわせてリンゴ5個
3足す2は5
自然数と足し算はここからうまれたというのがすきです。
３もあったし２もあったしたしざんもあったみたいな。
すうとすうをたしたらどうなる？とかからすすむのは嫌いです。

もちろんいつかは数学の世界でかんがえないとだめですけど。

やっぱり最初と今では変わりすぎてるんですよね。なにもかも

回答No.2

webuser

算数の素人ですが

＞みなさんの考え方をちょっと知ってみたいだけです。

という事なら、私の考えを。。

＞掛け算をどのような計算だと定義してますか？

Ａ×Ｂ＝Ｃ

とすれば

×はＡをＢの回数だけ足すという記号にすぎません。

＞上の例でなぜ６という答えがでるのか言ってみてください。

２×３
は
２＋２＋２に置き換える事ができます。
結果として６という値が求まります。

しかし、
多くの日本人はこういった置き換えを省略します。
なぜなら、九九により考えずに「ニサンガロク」と分かるからです。
九九は計算ではなく暗記に過ぎません。

割り算の場合、
Ａ÷Ｂ＝Ｃとすると
ＡからＢを何回引く事ができるかという考えもできますが、
割り算の場合は、掛け算アリきで考える事が多いと思います。
６÷３の場合、
３を軸に九九を１から順にサーチし、
「サンイチガサン」「サンニガロク」と順に追いかけ、マッチしたらそれが答えみたいな。
しかし、６÷３を見て、「サンイチガサン」「サンニガロク」と追いかける事はなく、
また九九のように割り算の表もないのにすんなりと２という答えが出ます。
これは、これまでに幾度となく繰り返した反復の結果、６÷３は２だという事を無意識に暗記しているに過ぎません。

余談ですが、

何故１桁×１桁までしか暗記しないのかは、それだけで日常の計算は大体大丈夫だからです。

でも、もっと複雑な計算を常に求められるなら、
２桁×２桁、つまり、１×１から９９×９９までを暗記していれば、もっと計算は素早く間違うことなく効率的にできます。

×だけでなく、べき乗も暗記できるなら暗記したで損はないと思います。
１の１乗から９の９乗までとかも暗記してしまえば、もっと計算は素早く間違うことなく効率的にできます。

お礼

回答ありがとうございます。

つまり掛け算は足し算の略記法だということですね。

余談のほうは自分は三×十じゃなくて3×10しかしないからだと
思ってました。

回答No.1

owata-www

ｍ×ｎ
という掛け算があったら

ｍをｎ個分足したという意味ですかね　つまり足し算の延長として使っている気も

ただ、結構面積をイメージしていることが多い気がします

お礼

回答ありがとうございます。

＞ｍをｎ個分足したという意味ですかね　
これって物理とかになるとわからなくなりませんか？

でも面積をイメージしてるということなので
いちおう解消されてるのか？