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噴流の正面衝突
同じ流速uをもつ噴流が正面衝突した後、流速を変化させずに上下に 分かれて流れている。噴流の流量はそれぞれ、Q1,Q2であり、衝突後の流量は上下の流れで同一である。衝突後の噴流の方向θを求めなさい。 なお、噴流の密度はρとする。 これは、運動量の法則でとくと思うのですが 流入する流量は(Q1-Q2)ρu 流出する流量は(Q1+Q2)ρucosθと考えたのイコールで結んでθを出すと 考えたのですがどうも違うみたいで・・・。 どなたかご指導よろしくお願いします。
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閲覧ありがとうございます．お世話になります． 図に示すように，板の前方から奥行無限大のスリット上の噴流が板に垂直に衝突し，その後，左右方向に分かれて進んでいます．適当な奥行きの直方体形の検査体積をCVととると，流入する噴流の流速はw，断面積はSとなるとします．さて，板は滑らかとし，つまり摩擦はないので損失もなく，ベルヌーイの式が使えます．流入口での噴流の静圧は大気圧Paであり，さらにCVの境界面は噴流と板との衝突点から十分離れているとすれば，流出口でも水の圧力は大気圧Paとみなせます．高さは今の場合，同じですので(図は上から見たものです)，ベルヌーイの式で，運動エネルギーの項と圧力の項の和が等しいのですが，圧力が流入流出口いずれでも等しいので，結局，図に示すように流速は流入出口でwです．また，質量保存の関係と対称性から左右への流出断面積はともにS/2としてよいでしょう．なお，重力は無視します． ここからが本題なのですが，定常流れに対する運動量の法則は 「検査体積の検査面Scから単位時間に流出する運動量と流入する運動量の差は，検査体積に作用する力に等しい」． 今の場合，運動量はx成分(図の左右方向，右側正)については， 流出：0 流入：ρw×Sw = ρw^2S y成分(図の上下方向，上側正)については， 流出：ρw×wS/2 ＋ (－ρw)×wS/2 = 0 流入：0 よって，流出する運動量と流入する運動量の差は，x方向で－ρw^2S，y方向で0 運動量の法則によれば，検査体積内の噴流に作用する力のx成分が－ρw^2S，y成分が0ということになります． さて，テキストでは，この－ρw^2Sというものを図のFとしています．つまり，板が噴流に及ぼす力です．そしてその反作用として目的の噴流が衝突することによって板に及ぼす力を求められるとしています(結論：板に及ぼす力＝ρw^S)． ここで，次のような疑問を生じました．周囲はいたるところ大気圧ですから，添付した図のように検査体積内の噴流には大気圧力も受けているはずです．また，流入口の流入直前の噴流からの圧力も受けているはずですが，これも大気圧なので，結局，噴流に作用する大気や外部の噴流による力のx成分は，おそらくPaTとなるのではないかと思います．ここでTは検査体積表面のうち板に対面する面の面積です．一方，左右からの(図で言えば上下ですが)大気による力は釣り合うのでこれが0です． x方向について考えれば，流出する運動量と流入する運動量の差が－ρw^2Sとなるのはわかりますが，これは検査体積内の噴流に作用する力のx成分だとすれば，図に示すように，大気や外部噴流による力PaTと板が噴流に及ぼす力Fの和が－ρw^2Sになると思うのです． 一方，検査体積CVを図の場合と違って，さらに板の裏側まで広げるとします．噴流と板全体を系として，その運動量の差引も板は動かないので，噴流だけを系とした場合と同じ(－ρw^2S，0)になります．この場合は，検査体積内の噴流と板に作用する力が(－ρw^2S，0)だと思います．この場合，図に示したように大気や外部噴流から噴流が受ける力と，今回の場合は，板の裏側が大気から受ける力は釣り合います(投影面積が等しいので恐らく)．全体として外力は釣り合っているのに運動量が変化しているということになります．もちろん，板と噴流の間に力が働きますが，これは今の場合，内力だと思います． 以上，2通りについて述べましたが，どこの理解が間違っているのか，ご指摘ください．よろしくお願いします．
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