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因数ってなんでしょうか?

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お礼率 36% (7/19)

因数がよくわからないので教えてもらいたいです。

7の因数は1つ、30の因数は3つ、462の因数は3つ。

どういう理由でそれらの因数の数が出るのでしょうか?
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.10
レベル14

ベストアンサー率 57% (1014/1775)

またまたstomachmanです。今度はきっちり用語を調べましたよ。(最初の回答と重複しますがご容赦あれ。)

(1)かけ算において「因子(いんし)」「因数」「約数」はみんな同じ意味です。
 ある数が、別の数で割り切れるとき、この「別の数」の方を指して「因子」とか「因数」とか「約数」と呼ぶのです。
従って、「ある数」が30ならば、30の因数は(自然数1,2,3,・・・だけに限って言えば)
1,2,3,5,6,10,15,30の8個あることになります。

*なんで、かけ算の話なのに「割り切れる」が出てくるか?(念のためですけど)
 それは、かけ算の反対はわり算だからですね。具体的には「30が5で割り切れる」というのは、式で書けば
30÷5=6(余り0)
ですが、これは
30=6×5
というのと同じ事だからです。

(2)もしどうしても「30の因数は3個だ」と参考書にでも書いてあるのであれば、その本は言葉を間違って使っています。この場合「因数」ではなく、「素因数(そいんすう)」が正しい用語です。「素因数」とは「因数のうちで、素数であるもの」のことです。
 「素数(そすう)」というのは(ご存知でしょうが)「1とその数自身以外に因数がないような数(ただし1と0は除く)」のことで、
2,3,5,7,11,13,17,19,23,....
と無限個あります。(また、素数でない数は「合成数」と言います。)
 どんな数も素数だけのかけ算で表すことができ、その表し方は1通りしかありません。この表し方のことを「素因数分解」といいます。
 だから、30を素因数分解すると
30=2×3×5
であり、30の素因数は2と3と5ですね。他に素因数はありません。
 さらに、1を除く因数は全て、素因数か、素因数同士のかけ算になります。実際、この例では、1以外の因数のうち素因数でないものは6,10,15,30であり、それぞれ素因数2,3,5を使って
 6=2×3
10=2×5
15=3×5
30=2×3×5
と表せますね。これらの因数は素因数のかけ算で表せる合成数なのです。
お礼コメント
ITomo

お礼率 36% (7/19)

詳しい解説、ありがとうございました。
僕が最初にしました、「7の因数は1つ」とかいうのは映画で出ていたものなんです。
その後、数学の本で調べたりしたのですが、よくわからなくて・・・
ですが、皆さんの解説で、映画のほうが間違っているのかなぁと思っております。
詳しく解説してもらい、自分の勉強にもなりました。

簡単な質問に回答してくださってありがとうございました。
投稿日時 - 2001-01-21 23:31:41
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その他の回答 (全10件)

  • 回答No.6
レベル14

ベストアンサー率 57% (1014/1775)

stomachmanです。素因数について回答しましたが、 tatuyamaさん、yumiさん< のおっしゃるのが本来の意味の「因数」ですね。 しかし、そうすると > 30の因数は3つ って、どういう意味なんでしょうか? 1×30, 1×2×15, 1×2×3×5, 1×6×5, 1×10×3。何をどう数えると3になるんだろう???
stomachmanです。素因数について回答しましたが、
tatuyamaさん、yumiさん< のおっしゃるのが本来の意味の「因数」ですね。

しかし、そうすると
> 30の因数は3つ
って、どういう意味なんでしょうか?
1×30, 1×2×15, 1×2×3×5, 1×6×5, 1×10×3。何をどう数えると3になるんだろう???


  • 回答No.3
レベル8

ベストアンサー率 28% (10/35)

ありゃ?すでにお答えがでていますね(汗) 書き込みに時間がかかってしまったので、入れ違ってしまったようです。
ありゃ?すでにお答えがでていますね(汗)
書き込みに時間がかかってしまったので、入れ違ってしまったようです。
  • 回答No.2
レベル8

ベストアンサー率 28% (10/35)

実際に7、30、462それぞれの因数をあらわすと 7・・・・7 30・・・2、3、5 462・・2、3、7、11 となります(「462の因数は3つ」とありますが4つですね)。 早い話がその数値を構成する素数の数ですね。
実際に7、30、462それぞれの因数をあらわすと

7・・・・7
30・・・2、3、5
462・・2、3、7、11

となります(「462の因数は3つ」とありますが4つですね)。

早い話がその数値を構成する素数の数ですね。
  • 回答No.1
レベル14

ベストアンサー率 57% (1014/1775)

462 = 2 × 3 × 7 × 11 だから4つ。 30 = 2 × 3 × 5 だから3つ。 7 = 7 でこれは1つ。 素数、つまり自分自身と1以外では割り切れない数。 2,3,5,7,11,13,17,..... 素数以外の数(合成数)は、いくつかの素数をかけ算したものとして表せます。この表し方は1通りしかないんですよ。  そのかけ算する素数が素因数であり、幾つ素因数を掛ければよ ...続きを読む
462 = 2 × 3 × 7 × 11 だから4つ。
30 = 2 × 3 × 5 だから3つ。
7 = 7 でこれは1つ。

素数、つまり自分自身と1以外では割り切れない数。
2,3,5,7,11,13,17,.....
素数以外の数(合成数)は、いくつかの素数をかけ算したものとして表せます。この表し方は1通りしかないんですよ。
 そのかけ算する素数が素因数であり、幾つ素因数を掛ければよいかを数えれば、個数がわかる。
 もっと説明が必要なら補足してください。
  • 回答No.4
レベル8

ベストアンサー率 17% (8/45)

 因数っていうのは数とか式が積(掛け算)であるとき、その元の数や式のことだったかな・・(因数分解とかね・・・)  素数は、1もしくはその数でしか割り切れない数のこと 1、2、3,5、7,11、13,17,19,29、31・・・・・・・・・・・とかね、  問題は素数の因数はいくつあるかってことですね  素因数なんてほとんど受験用語ですよね~ 7は7×1も因数だし、30は15×2も因数だと思うよ ...続きを読む
 因数っていうのは数とか式が積(掛け算)であるとき、その元の数や式のことだったかな・・(因数分解とかね・・・)
 素数は、1もしくはその数でしか割り切れない数のこと
1、2、3,5、7,11、13,17,19,29、31・・・・・・・・・・・とかね、
 問題は素数の因数はいくつあるかってことですね
 素因数なんてほとんど受験用語ですよね~
7は7×1も因数だし、30は15×2も因数だと思うよ
素数で分解すればzaraさんやstomachmanさんの通りです
  • 回答No.5

まっ、中学生相手に数学を教えているので専門家と言う事で(笑) 因数とは、簡単に言うと約数です。 ですから因数と言えば答えは#4のtatuyamaさんの 回答で正解と言う事です。 ただし、1は素数に含まれません。 で、他の方の回答は因数の中で素数であるもの すなわち素因数になります。
まっ、中学生相手に数学を教えているので専門家と言う事で(笑)

因数とは、簡単に言うと約数です。
ですから因数と言えば答えは#4のtatuyamaさんの
回答で正解と言う事です。
ただし、1は素数に含まれません。

で、他の方の回答は因数の中で素数であるもの
すなわち素因数になります。
  • 回答No.8
レベル14

ベストアンサー率 57% (1014/1775)

> tatuyamaさん 30の「約数」は2,3,5,10,15,30の6個ありますね。 で、(素因数とは違う概念である)「因数」ってのは具体的に幾らで、何個あるんでしょうか? という疑問です。しつこくてすいません。
> tatuyamaさん

30の「約数」は2,3,5,10,15,30の6個ありますね。
で、(素因数とは違う概念である)「因数」ってのは具体的に幾らで、何個あるんでしょうか?

という疑問です。しつこくてすいません。
  • 回答No.7
レベル8

ベストアンサー率 17% (8/45)

↓ stomachmanさん すいません 1は素数じゃないんです ((^^)) ユルシテチョンマゲ。

stomachmanさん
すいません
1は素数じゃないんです
((^^)) ユルシテチョンマゲ。
  • 回答No.11

ありゃ、昨夜は眠かったので きっちり説明せずに、すみませんでした<(_ _)> stomachmanさん、お手数を取らせてしまいましたね。 私が言いたかったのは 質問の「因数」は「素因数」が正解で 2つの言葉の違いをハッキリさせたかったんです。
ありゃ、昨夜は眠かったので
きっちり説明せずに、すみませんでした<(_ _)>

stomachmanさん、お手数を取らせてしまいましたね。

私が言いたかったのは
質問の「因数」は「素因数」が正解で
2つの言葉の違いをハッキリさせたかったんです。
  • 回答No.9
レベル14

ベストアンサー率 57% (1014/1775)

↓ stomachman自分つっこみです。何いってんだか。 6も約数ですね。約数は30自身を入れずに6個あります。 (stomachmanが気にしているのは、ITomoさんの仰る「因数」って、もしかしたら「素因数」のことじゃないの?って事なんです。ここで間違って用語を憶えちゃった、なんてことのないようにしたい。)
↓ stomachman自分つっこみです。何いってんだか。

6も約数ですね。約数は30自身を入れずに6個あります。

(stomachmanが気にしているのは、ITomoさんの仰る「因数」って、もしかしたら「素因数」のことじゃないの?って事なんです。ここで間違って用語を憶えちゃった、なんてことのないようにしたい。)
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