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因数ってなんでしょうか？
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またまたstomachmanです。今度はきっちり用語を調べましたよ。（最初の回答と重複しますがご容赦あれ。） （１）かけ算において「因子（いんし）」「因数」「約数」はみんな同じ意味です。 ある数が、別の数で割り切れるとき、この「別の数」の方を指して「因子」とか「因数」とか「約数」と呼ぶのです。 従って、「ある数」が３０ならば、３０の因数は（自然数１，２，３，・・・だけに限って言えば） １，２，３，５，６，１０，１５，３０の８個あることになります。 ＊なんで、かけ算の話なのに「割り切れる」が出てくるか？（念のためですけど） それは、かけ算の反対はわり算だからですね。具体的には「３０が５で割り切れる」というのは、式で書けば ３０÷５＝６（余り０） ですが、これは ３０＝６×５ というのと同じ事だからです。 （２）もしどうしても「３０の因数は３個だ」と参考書にでも書いてあるのであれば、その本は言葉を間違って使っています。この場合「因数」ではなく、「素因数（そいんすう）」が正しい用語です。「素因数」とは「因数のうちで、素数であるもの」のことです。 「素数（そすう）」というのは（ご存知でしょうが）「１とその数自身以外に因数がないような数（ただし１と０は除く）」のことで、 ２，３，５，７，１１，１３，１７，１９，２３，．．．． と無限個あります。（また、素数でない数は「合成数」と言います。） どんな数も素数だけのかけ算で表すことができ、その表し方は１通りしかありません。この表し方のことを「素因数分解」といいます。 だから、３０を素因数分解すると ３０＝２×３×５ であり、３０の素因数は２と３と５ですね。他に素因数はありません。 さらに、１を除く因数は全て、素因数か、素因数同士のかけ算になります。実際、この例では、１以外の因数のうち素因数でないものは６，１０，１５，３０であり、それぞれ素因数２，３，５を使って ６＝２×３ １０＝２×５ １５＝３×５ ３０＝２×３×５ と表せますね。これらの因数は素因数のかけ算で表せる合成数なのです。
その他の回答 (10)
ありゃ、昨夜は眠かったので きっちり説明せずに、すみませんでした<(_ _)> stomachmanさん、お手数を取らせてしまいましたね。 私が言いたかったのは 質問の「因数」は「素因数」が正解で ２つの言葉の違いをハッキリさせたかったんです。
- stomachman
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↓ stomachman自分つっこみです。何いってんだか。 ６も約数ですね。約数は３０自身を入れずに６個あります。 （stomachmanが気にしているのは、ITomoさんの仰る「因数」って、もしかしたら「素因数」のことじゃないの？って事なんです。ここで間違って用語を憶えちゃった、なんてことのないようにしたい。）
- stomachman
- ベストアンサー率57% (1014/1775)
> tatuyamaさん ３０の「約数」は２，３，５，１０，１５，３０の６個ありますね。 で、（素因数とは違う概念である）「因数」ってのは具体的に幾らで、何個あるんでしょうか？ という疑問です。しつこくてすいません。
- tatuyama
- ベストアンサー率17% (8/45)
↓ stomachmanさん すいません １は素数じゃないんです （(^^)） ユルシテチョンマゲ。
- stomachman
- ベストアンサー率57% (1014/1775)
stomachmanです。素因数について回答しましたが、 tatuyamaさん、yumiさん< のおっしゃるのが本来の意味の「因数」ですね。 しかし、そうすると > ３０の因数は３つ って、どういう意味なんでしょうか？ 1×30, 1×2×15, 1×2×3×5, 1×6×5, 1×10×3。何をどう数えると３になるんだろう？？？
まっ、中学生相手に数学を教えているので専門家と言う事で（笑） 因数とは、簡単に言うと約数です。 ですから因数と言えば答えは#4のtatuyamaさんの 回答で正解と言う事です。 ただし、１は素数に含まれません。 で、他の方の回答は因数の中で素数であるもの すなわち素因数になります。
- tatuyama
- ベストアンサー率17% (8/45)
因数っていうのは数とか式が積（掛け算）であるとき、その元の数や式のことだったかな・・（因数分解とかね・・・） 素数は、１もしくはその数でしか割り切れない数のこと １、２、３，５、７，１１、１３，１７，１９，２９、３１・・・・・・・・・・・とかね、 問題は素数の因数はいくつあるかってことですね 素因数なんてほとんど受験用語ですよね～ ７は7×1も因数だし、３０は15×2も因数だと思うよ 素数で分解すればzaraさんやstomachmanさんの通りです
- zara
- ベストアンサー率28% (10/35)
ありゃ？すでにお答えがでていますね（汗） 書き込みに時間がかかってしまったので、入れ違ってしまったようです。
- zara
- ベストアンサー率28% (10/35)
実際に７、３０、４６２それぞれの因数をあらわすと ７・・・・７ ３０・・・２、３、５ ４６２・・２、３、７、１１ となります（「４６２の因数は３つ」とありますが４つですね）。 早い話がその数値を構成する素数の数ですね。
- stomachman
- ベストアンサー率57% (1014/1775)
462 = 2 × 3 × 7 × 11 だから４つ。 30 = 2 × 3 × 5 だから３つ。 7 = 7 でこれは１つ。 素数、つまり自分自身と1以外では割り切れない数。 2,3,5,7,11,13,17,..... 素数以外の数（合成数）は、いくつかの素数をかけ算したものとして表せます。この表し方は１通りしかないんですよ。 そのかけ算する素数が素因数であり、幾つ素因数を掛ければよいかを数えれば、個数がわかる。 もっと説明が必要なら補足してください。
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