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放物線と円の共有点の個数
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＞とここまでは図を書いて解けました。 この考え方は正解だと思います。図で処理していくのが正しいと思います。 計算するところは2点で接するときだけです。 まず、放物線y=x^2のグラフを書いてaを7とおいて図を書きます ここからaをだんだん小さくしていくと円はだんだん下に下がってきてそのうちに放物線y=x^2と2点で接します これを計算するとy=x^2とx^2+(y-a)^2=16を連立させてxを消去して ｙについての二次方程式D＝0でaの値を求めます。 次に、aを小さくしてさらに円を下に下げると4点で交わりだしてそのうち放物線の頂点を円が通るときに共有点は3個になりさらに円を下げると共有点は2個、1個、0個と変化していきます。 計算が必要なのは 2点で接するときだけで、あとは図を見ながら考える 方針は正しいと思います。
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- info22
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２つの式は共にY軸対称ですから交点の位置もY軸対称です。 xを消去した式 y+(y-a)^2=16 y^2+(1-2a)y+a^2-16=0…(A) の実根数が変化する境で重根（重解）を持ちます。 ただしY軸での共有点が原点になる場合は共有点の個数は2倍と考えていけませんので 原点が共有点になるy=0の場合は判別式でなく (A)式でy=0とおいてa=±4を出します。 a=-4で1共有点：（0,0） a=4で3共有点：(0,0)と(±√7,7) 判別式D=(1-2a)^2-4(a^2-16)=65-4a=0から a=65/4が出てきます。このときはy=(2a-1)/2=63/4(x=±{√(63)}/2の2共有点です。
- fjfsgh
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y=x^2とx^2+(y-a)^2=16を連立すればいいです。
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