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電束密度D、電場Eの境界条件について
電束密度D、電場Eの境界条件についての質問をさせていただきます。 DとEの関係はＤ＝εＥだと思うのですが、境界条件では境界面に対して平行方向に電場が等しく(Ｅ１＝Ｅ２)、垂直方向に電束密度が等しい (Ｄ１＝Ｄ２)と書かれています。 ＤがＥの倍数で表せられるのに何故境界条件は垂直方向では Ｄ１＝Ｄ２、平行方向ではＥ１＝Ｅ２となるのか分かりません。 私にはどちらも同じ方向で等しいとして良いように感じています。 よろしくお願いします。
- a--ron_48000_ten
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- guuman
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あなたの言い分の証明を補足に書け
- guuman
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円柱の上面と仮面で誘電率が違うのでそうはならない Eの誘電体面に垂直な成分の内と外での比を補足に書け Dは分極現象に対する対策として便宜的に定義されたものだが その正確な定義を補足に書け
- guuman
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マックスウェルの方程式 div(D)=ρ=0とガウスの定理 rot(E)=-∂B/∂t=0とストークスの定理 による ガウスの定理は境界面を含む微小な高さの円柱に適用する ストークスの定理は境界を貫く微小な長方形に適用する
補足
回答ありがとうございます。 回答についての質問なんですが、div(D)=ρ=0の式をdiv(Ｅ)=ρ/ε=0と変形する事は駄目なのでしょうか？div(Ｅ)=ρ/ε=0が可能であればＥは垂直方向で等しいと言う事が可能になってしまうのではないでしょうか？
- foobar
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境界を境にして誘電率εが異なるので、単純に「等しい」というわけにはいかないでしょう。 電界の平行成分が等しいというのは、境界(界面)での電位分布が同じ、から 電束の垂直成分が等しいというのは、ガウスの法則（電束の連続条件）から きていたかと。
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補足
誘電率をε１、ε２ (ε１＜ε２) と置いて、Ｅを境界面に垂直な軸からの角度θ１、θ２ (θ１＜θ２) と置けば、 Ｅ１＝Ｅcos(θ１)、Ｅ２＝Ｅcos(θ２)と考えています。 電束密度は物質中の電場の状態を記す際に用いて分極（誘電分極）を含んだ形ものを指し、次のような式で表わされる。 Ｄ＝ε0Ｅ＋Ｐ ε0: 真空の誘電率 Ｄ: 電束密度 Ｅ: 電場 Ｐ: （誘電）分極