- ベストアンサー
ピタゴラスの定理に出てくるふたつの不変量の間の関係
take008の回答
- take008
- ベストアンサー率46% (58/126)
三角形ABCの外側に，各辺を１辺とする正方形をかきます。 ∠A が一定のとき，(AB^2+AC^2-BC^2)/(AB・AC) が不変量になることがわかるでしょう。 ∠A が直角のときは，値が0なので分母の AB・AC がなくても不変量になります。
関連するQ&A
- ピタゴラスの定理と角度の関係？
直角三角形の斜辺を直径とする円を考え、直角を挟む二辺をそれぞれＡ，Ｂとしたとき円の中点からＡ，Ｂを挟む角度を、＜Ａ，＜Ｂとすればこの二つの和は常にπとなりますがこれは斜辺Ｃを挟む角度でもあります。即ち＜Ａ+＜Ｂ＝＜Ｃとなります。これをピタゴラスの定理Ａ＾２+Ｂ＾２＝Ｃ＾２と対応させると＜ＡがＡ＾２に、＜ＢがＢ～２に、Ｃ＾２が＜Ｃ(＝π）に対応するように考えるのはどこが誤りなのでしょうか？２辺の角度の和が常にπになることを用いて、ピタゴラスの定理を証明することは不可能なのでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- ピタゴラスの定理を証明してください。
ピタゴラスの定理（三平方の定理）を証明してください。 直角三角形の斜辺の長さをa、残りの直角に接している２辺をb,cとおくと、 a^2=b^2+c^2 となるという定理です。 今、この証明について、２０種類以上の解法を探しています。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ピタゴラスの定理において
ピタゴラスの定理について質問です。 直角三角形において３辺の関係はa^2+b^2=c^2となりますが、 逆に３辺の関係がa^2+b^2=c^2の場合、必ず直角三角形になるのでしょうか？ また出来る場合どう証明すればいいのでしょうか？ 回答よろしくお願いしますm(_ _)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ピタゴラスの定理、C^2=A^2+B^2をB^2=C^2-A^2にして
ピタゴラスの定理、C^2=A^2+B^2をB^2=C^2-A^2にして更にB^2=C^2+(Ai)^2とするとＢが斜辺で残りの１辺が虚数である３角形（？）になりますが、このことを直角の位置が移動することも含めて幾何学的にイメージすることは可能でしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ピタゴラスの定理を使った問題がわかりません。
ピタゴラスの定理を使った問題がわかりません。 A辺 ＝1 B辺＝0.5 だと 1の二乗➕ 0.5の二乗で C=√1.25 C＝√5/4 となりませんか？ 答えはこうでしたので、混乱してます C＝√5/2
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 出しづらい三平方の定理
今日父から土地の計測で協力してほしことがあると頼まれ聞いてみると、どうやら三平方の定理を使えば簡単に出そうな形の土地なので、文系の自分にも可能だろうと頼まれたのですがどうにも苦戦しています。 直角三角形で1100mと3600mにはさまれた斜辺の長さを求めればいいのですが、直角以外の角度は分からないので予弦定理などでは計測不可だと思い三平方の定理で求めようとしたところ、それぞれの二乗の和の14170000を100で2回割った所まではいいのですが、その先13で割ってから先に進めません。 こういう場合はどうすればいいのでしょうか？ 13で割って出てきた109はどうすればいいのでしょうか？ もし他にもっと簡単な方法があればそれでもかまいません、回答お願いします。
- ベストアンサー
- その他（生活・暮らし）
- 直角三角形と共役複素数の関係
直角三角形の斜辺をｃとし、残りの２辺をa,bとした場合、ピタゴラスの定理からa+biとa-biをかけたものがc^2となりますが、これを幾何学的にイメージすることは可能なのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- そもそも、ピタゴラスの定理って定理なのでしょうか？
そもそも、ピタゴラスの定理って定理なのでしょうか？ いいかえると、真実なのでしょうか? これは、実は簡単にわかります。証明できません。 なぜなら、非ユークリッド幾何学という反例があるから。 だから、ピタゴラスの定理っていうのは、定理ではなくて、 普通のユークリッド幾何学を展開していく上での、仮定とか前提と考えたほうがいいと思います。 ではなぜ、世の中にたくさんある「ピタゴラスの定理の証明」なるものはなんなのでしょうか？ それは、ユークリッド幾何学を特徴づけるピタゴラスの定理よりも、 よりも基本的な公理を仮定していなければなりません。 一般的には、第五公準(平行線は唯一唯一つ)ってのがそうだと思われます。 しかし、その前に、点とか直線とか、距離とか、角度とか、合同とか、たくさんの概念が定義されなくてははなりません。 ところで、数学基礎論では、まず、集合とその間の演算を公理的に定義し、また、自然数と和や積を定義します。 それによって、数論の基本的な結合法則、可換法則、分配法則といったものも、「証明できる」ものになります。 １＋１＝２というのも「証明できる」ものになります。 同じようにしていけば、ピタゴラスの定理って基礎論的に、公理的に、「証明できる」定理なのでしょうか？ 実は、「幾何学基礎論」という本を軽く読んだり、いろいろ検索してみたのですが、ピタゴラスの定理は載ってませんでした。 もしかして、ピタゴラスの定理っていうのは、基礎論的にも、公理的にも、「証明されていない」ものなのでしょうか？ ちなみに、sinθ, cosθを、無限級数の和として定義してやって、 それによってユークリッド幾何の回転を定義し、sin^2θ+cos^2θ=1となるので「証明できた」というのは、たぶん、万人は認めないと思います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 小学生がピタゴラスの定理を体感する試みとして
友人が言っているのですが、紙に直角三角形を買いて、三辺を物差しで実測させ、ピタゴラスの定理と同じ操作で計算させ、確認させればピタゴラスの定理が成立することを納得させられないかということです。実測値を使って計算すれば答えが一致するはずはありませんが、測定する直角三角形の数を増やしていけば納得する子もいるでしょうか。何か盲点のようなものがあるのではないかと思います。自分で実際やってみても、あまり実感できません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ピタゴラスの定理の逆算
ピタゴラスの定理で、直角三角形の斜辺cの長さは、 a^2 x b^2 = C^2 で求められると思いますが、 cの長さから、aとbの長さは求められますか? aとbの長さは分かっていませんが、それぞれ、例えば3:4の長さ比ということは分かっています。 aの長さが6なら、bの長さは8ということです(3:4=6:8)。 仮にcを5cmだとすると、aは3cm、bは4cmとなりますよね? (3^2 x 4^2 = 5^2) 分かっているのは、cの長さとaとbの対比だけの場合の、 aとbの求め方を教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
再度の御教示ありがとうございます。御教示を生かして勉強させていただきます。