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「問題　2点A(0,2),B(4,0)に対して、AP=BPを満たす点Pの軌跡を求めなさい。」で「逆に・・・」の確は必要でしょうか？詳しくは添付ファイルを見てください。よろしくお願いいたします。前のファイルが読みづらかったので新しく作りなおしました。

教科書では以下のように書かれてます。 [問題]y=x+√(4-x^2)の最大値最小値を求めよ。 [回答]定義域は4-x^2≧0より-2≦x≦2である。 y'=1-x/{√(4-x^2)}={√(4-x^2)-x}/{√(4-x^2)} y'=0とすると √(4-x^2)=x・・・（＊） 両辺を２乗すると4-x^2=x^2 （＊）よりx≧0であるからx=√2 よって-2≦x≦2におけるyの増減表は以下のようになる。・・・（後略） [質問１]y'を求めるとき、省略せずに書くと、定義域のはしのx=±2では微分不能だから「-2＜x＜2において、y'=・・・」という考えであってますか？ [質問２]y'=0となるxの値を見つけた後、教科書では書いてませんがy'の増減（どの範囲で負、どの範囲で正か）を調べないといけませんよね？その求めかたは私は式変形をして、以下のように考えてます。 　y'={√(4-x^2)-x}/{√(4-x^2)}の正負は、分母≧0（質問１によると＞0のほうが正しいですか？）であるから分子の正負と一致する。 　よって分子について√(4-x^2)-x≧0・・・（＊＊）とすると、 √(4-x^2)≧x 0≦x≦2のとき√(4-x^2)≧x ←→ 4-x^2≧x^2 ∴0≦x≦√2 -2≦x＜0のときすべてのxで（＊＊）はなりたつ。 よって√(4-x^2)-x≧0　←→ -2≦x≦√2 書くと長ったらしいのですが、でもy'の正負を調べるにはこうするしかないですよね？他に簡単な方法があって、教科書は省略しているのでしょうか？ 長文ですみません。分からないのでぜひ教えてください。よろしくおねがいします。

半径8の円が等脚台形に内接している。台形の長い方の底辺は20である。この台形の面積を求めよ。 上底の長さをどう出すか、というのがこの問題のポイント だと思うんですがどのようにしたら求まるでしょうか。 宜しくお願いします。

述語論理の証明について ∃x∀y(p(x)<-p(y))を証明したいのですが、最初の部分しかわかりません。 ∃x￢p(x)V￢∃x￢p(x) ∃x￢p(x) a ￢p(a) ・ ・ ・ ￢∃x￢p(x) ・ ・ ・ 排中律を使って∃x￢p(x)V￢∃x￢p(x)を出して、∃x￢p(x)と￢∃x￢p(x)に場合分けして考えようとしているのですが、このあとどうすればいいのか分かりません。 どなたかよろしくお願いします。

p^2+q^2+ap+bq+c＝0・・・(1) s^2+t^2+as+bt+c＝0・・・(2) u^2+v^2+au+bv+c＝0・・・(3) 連立方程式(1)、(2)、(3)において 実数a,b,cが存在するための実数p,q,s,t,u,vの必要十分条件を求めたいのですが、どのように考えればよいでしょうか？ 文字が多すぎて手が付けられません。 どなたか分かる方、よろしくお願いします。