確立

質問

３つの箱A、B、Cがある。箱の中に入っている玉は、次の規則に従うものとする。
ただし、nは0以上の整数とする。
a．時刻nに箱Aの中にある玉は、それぞれ独立に、時刻n+1に確立1/2で
箱Aにとどまり確立1/2で箱Bに移る。
b．時刻ｎに箱Bの中にある玉は、それぞれ独立に、時刻n+1に確立1/3で
箱Bにとどまり確立2/3で箱Cに移る。
c．箱Cにある玉は、そのまま箱Cにとどまり続ける。
時刻0に箱Aの中に２個の玉があり、箱B,Cの中に玉はないとする。
以下の問に答えなさい。

（１）時刻１に箱Bの中に２個の玉がある確立P1を求めよ。
（２）時刻２に箱Cの中に２個の玉がある確立P2を求めよ。
（３）時刻２に箱Cの中に１個の玉がある確立P3を求めよ。
（４）時刻２に箱Bの中に１個の玉がある確立P4を求めよ。

（１）は1/2*1/2=1/4でいいとおもいます。
（２）は(1/2*2/3)+(1/2*2/3)=2/3と考えたのですが誤ってるでしょうか？？
もしよいとしたら、（３）、（４）も同等の考え方でよいでしょうか？？
よろしくお願いします。

回答No.5

coffeebar

ANo.2です。

>この時、bが箱Cに入らない確立2/3というのは1-1/3以外で求めることはできないのでしょうか？？

玉が箱Aに入る確率：1/4
玉が箱Bに入る確率：5/12
玉がAかBに入る確率＝玉が箱Cに入らない確率：
(1/4)+(5/12)=2/3

で出せないこともないですが、この問題の場合は玉が箱Cに入る確率が簡単に分かる（玉が箱Bに入る確率の計算の方が面倒な）ので、この方法で解く人は少ないでしょう。

他の問題で「玉が箱Cに入る確率」に当たるものを求めるのが難しい場合には、この方法が取られることもあります。

頭の中で確率の計算方法がすぐに思い浮かばないうちは、円グラフや表を書いてみるのも一つの手です。

回答No.4

rarara888

(４)の補足。
ＸがＢにあるということは、Ａ→Ａ→Ｂ　or　Ａ→Ｂ→Ｂですね。
時刻２でＸがＢにある確率は
Ａ→Ａ→Ｂ：1/2*1/2=1/4
Ａ→Ｂ→Ｂ：1/2*1/3=1/6
この二つは独立しているので、1/4+1/6=5/12
どういうときに足してどういうときにかけるか説明…難しいです。
僕もはじめは分かりませんでしたが、問題といていけば分かるようになると思います。

お礼

返信ありがとうございます。
このようなやり方もあるのですね。
ありがとうございましたm(__)m

回答No.3

coffeebar

ANo.2です。

玉が箱AかBかCに入る確率：１（100％）
玉が箱Aに入る確率：(1/2)×(1/2)=1/4
玉が箱Cに入る確率：(1/2)×(2/3)=1/3
玉がAにもCにも入らない確率＝玉が箱Bに入る確率：
1-(1/3)-(1/4)=5/12

失礼かも知れませんが、確率の初歩をまだ完全に理解されていないようです。教科書や参考書で基礎を身につけてから、このレベルの問題に取り組むことをお勧めします。

お礼

返信ありがとうございます。
なるほど・・・そのような考え方だったんですね。
ありがとうございます。
確かに、初歩的なことを理解していないようです・・・。
くどいようで申し訳ないのですが、
＞
（３）時刻２に箱Cの中に１個の玉がある確立P3を求めよ。
仮に2個の玉をa,bとします。
aが箱Cに入る確率は1/3です。この時、bが箱Cに入らない確率は2/3です。

この時、bが箱Cに入らない確立2/3というのは1-1/3以外で求めることはできないのでしょうか？？

回答No.2

coffeebar

（２）時刻２に箱Cの中に２個の玉がある確立P2を求めよ。
これは足し算ではなく、掛け算になります。((1/2)*(2/3))^2=1/9です。
コインの表が出る確率は1/2。2枚投げたときに両方表が出る確率は(1/2)＋(1/2)=1ではなくて(1/2)×(1/2)=1/4ですよね。（独立事象が同時に起こる確立は、それぞれが起こる確率の積になります。）

（３）時刻２に箱Cの中に１個の玉がある確立P3を求めよ。
仮に2個の玉をa,bとします。
aが箱Cに入る確率は1/3です。この時、bが箱Cに入らない確率は2/3です。
つまりこのパターンになる確立は(1/3)*(2/3)=2/9。
逆にaが箱Cに入らない確率は2/3で、この時、bが箱Cに入る確率は1/3です。同じく2/9ですので、答えは合計の4/9

（４）時刻２に箱Bの中に１個の玉がある確立P4を求めよ。
aが箱Bに入る確率は 1-(1/3)-(1/4)=5/12です。この時、bが箱Bに入らない確率は7/12です。
つまりこのパターンになる確立は(5/12)*(7/12)=35/144。
逆にaが箱Bに入らない確率は7/12で、この時、bが箱Cに入る確率は5/12です。同じく35/144ですので、答えは合計の35/72。

お礼

返信ありがとうございます。
下にも（３）まで理解することができましたm(__)m
（４）なのですが、5/12を出すところがよく理解できない状況です。
申し訳ございませんm(__)m

回答No.1

rarara888

とりあえず確率ですね。
(１)時刻１にＢに２個。よって２個ともＡからＢにうつった。だから、1/2*1/2=1/4であってます。
(２)時刻２にＣに２個。だから、まず時刻１で２個ともＢが必要十分条件。かつ時刻２で２個ともＣに移動。よって1/4*(2/3)^2=1/9
(３)時刻２にＣに１個ある確率。玉にＸ，Ｙと名前をつけます。ＸがＣにある確率は、1/2*2/3=1/3　また、ＹはＣにないので1-1/3=2/3よってＸのみがＣにある確率は、1/3*2/3=2/9。Ｙについても同様にいえるので、Ｐ３＝2/9*2=4/9
(４)(３)と同様に名前をつけます。ＸがＢにある確率は1/2*1/2+1/2*1/3=5/12このときＹはＢにないので1-5/12=7/12よってＸのみがＢにある確率は35/144。Ｙについても同様にいえるので、Ｐ４＝35/144*2=35/72
あんま自信はありません

お礼

返信ありがとうございます。
(3)まで理解することができました、
(4)の1/2*1/2+1/2*1/3=5/12の部分がよく理解できません。。

そして確立を求めるとき、どうゆうときに足して、どうゆうときにかける（積）をするのかということが
いまだによく理解できてない状況です。
もしよかったら教えてくださいm(__)m