確立の最大値

質問

箱の中から1番からN番までの番号札が1枚ずつ合計N枚入っている。この箱から同時に4枚の番号札を取り出す。この４枚の中で3最小の番号が3である確立をP(N)とする。ただしN≧6

(1)P(N)を求めよ。
(2)P(N)＜P(N+1)となるNを全て求めよ。
(3)P(N)を最大にするNとその最大値を求めよ。

(１)と(２)は理解しています。
問題は(3)です。私は

・・・P(N-2)<P(N-1)<P(N)>P(N+1)>P(N+2)・・・

と考えて、
P(N-1)<P(N)とP(N)>P(N+1)を解きましたがすると11<N<12となって自然数Nが出てきません。

P(N)<P(N+1)とP(N)>P(N+1)を解くとN＝11はでました。でも解法は上ので間違ってないと思うのですが、私の解法はどこがおかしいのでしょうか？

解答解説は
6≦N≦10のときP(N)<P(N+1)
N=11のときP(N)＝P(N+1)
12≦NのときP(N)＞P(N+1)
場合わけしてやってました。
するとN＝11、12と出てます。

N＝12とすると
P(N)＝P(N+1)は成り立たないはず。N=12は誤りではないでしょうか？

この手の問題はP(N)＝P(N+1)を意識して解くべきでしょうか？

回答No.2

pochy1 · ベストアンサー

最大値は複数あってもいいので、
> P(N-1)<P(N)とP(N)>P(N+1)を解きましたがすると11<N<12となって自然数Nが出てきません。
は、等号付きの式で解けばよかったのです。すると、11≦Ｎ≦12になります。

別解としては、(2)の答えから、
　N<11の時、P(N)<P(N+1)
　N=11の時、P(N)=P(N+1)
　N>11の時、P(N)>P(N+1)
つまり、
　…＜Ｐ（10）＜Ｐ（11）＝Ｐ（12）＞Ｐ（13）＞Ｐ（14）＞…
ということなのでＮ＝11、12となります。

回答No.1

orcus0930

解答は間違ってないですよ。
大小関係を書きだすと、

P(6)<P(7)<……<P(10)<P(11)=`P(12)>P(13)>P(14)>……
ですから、N=11と12が最大になります。