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何でこの方程式は解なしと判断できるのか

2x^4-x^2+3=0は何で解なしと判断できるのでしょうか。 なんとなく解がなさそうなのは分かりますが、どなたか教えて下さい。

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  • FEX2053
  • ベストアンサー率37% (7987/21355)
回答No.3

X^2をYか何かに置き換えてください。そうすると 2Y^2-Y+3=0 になります。コレを解けばYが出てきますが、Yは明らかにマイナスです。 一方、Y=X^2ですから、Yは必ず正の数ですよね。 結論が矛盾する以上、解は存在しないということになります。

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その他の回答 (5)

  • andybell
  • ベストアンサー率31% (7/22)
回答No.6

y=2x^4-x^2+3のグラフは描けますか? この曲線はx軸と交わらないので 2x^4-x^2+3=0が『実数解』を持たないことを 目で見て確認できます。 解の範囲を複素数まで許せば『虚数解』を持ちます。 具体的には方程式を解いてないので分かりませんが。。。 因みにGRAPESというフリーソフトがあります(ご存知かもしれませんが)。 http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/index.html いろいろな曲線を自分で定義できて遊べます。

dandy_lion
質問者

お礼

実数解のことです。すみません。どうもありがとうございました。

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  • fjnobu
  • ベストアンサー率21% (491/2332)
回答No.5

解が、虚数を許しているなら解はあるでしょう。

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  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.4

確認ですが 2x^4 - x^2 + 3 = 0 の実数解がないということですね。 #3の方が言われるように x^2=Y(≧0) ……xは実数 で置き換えると 2Y^2 - Y + 3 = 0 判別式D = 1-24 < 0 だから Yは虚数になります。 Yは正またはゼロでないとxが実数にならないからxも虚数になり xの実数解がないということになりますね。 #)虚数の範囲でなら解はすべて虚根で4個存在します。 虚数はまだ習っていませんか?

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回答No.2

ルートの中身がマイナスであることを許さないという定義になってるから。これを利用したのが判別式D=b^2-4ac>0だね。

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  • sizu-sizu
  • ベストアンサー率41% (113/275)
回答No.1

まず,xが1より大きいとすると,x^4>x^2で,「 2x^4-x^2」の部分がマイナスになることはないですよね。そこに3を足しているわけですから0にはなり得ません。では,1未満としてx^4<x^2の構図を作って「 2x^4-x^2」の部分をマイナスにしても,「 2x^4-x^2」が-3にはなりません。ここを検討すればよろしいのではないでしょうか。 x=1の場合は明らかですよね。 ちなみに,xがマイナスの数でも2乗,4乗でプラスになりますから同じことです。

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