数学を頑張らないといけない大学新入生

質問

総合理学系学科にこの春入学した者です。
３年からコース分けがあって物理系、化学系、生物系・・・のように分けられます。自分は今のところどのコースに行こうか決まっていないのですが、自分の行きたいコースにいけるように勉強して行こうと思っています。
ただ一番のネックが数学です。受験科目になかったのでほとんど勉強していません。２年の後半にコース選抜の試験があるのですが、例えば数学ができないと生物があまり必要ない生物系くらいしか選択肢がなさそうです。選択肢は多くあったほうがいいので数学を頑張ろうと思うのですがいったい何をどのくらいやればいいのかわかりません。大学で基礎といっている数学をとっているのですが、イントロダクションを聞いたところ高校の行列と微積くらいしかやらないそうです。なので自分で勉強するつもりです。
どのコースに行っても授業についていけるくらい数学ができるようになりたいのですがどのような分野を勉強していけばいいのでしょうか。ちなみに高校の数学の偏差値は５０にいかないくらいでした。

回答No.8

noname#46689 · ベストアンサー

chipndaleです。丁寧なお礼有り難うございました。いくつか疑問点が有るようでしたので補足させていただきます。

＞基本だけで大学の数学に接続できるのでしょうか。

微積分と線形代数という基本の基で十分あなたが専門とする分野の数学に入っていけますよ。もちろん他の分野の数学が必要となることがありますが…しかし、それが必要になった段階で補充すればよいのです。最初からすべての道具をそろえて。さあ専門の勉強するぞ！　なんて言ってたら、専門の勉強始める前にあなた老人になっちゃいますよ。

大学受験と意識を180度変えてください。大学受験は決まった狭い範囲内で思考すればよく、使うべき道具も全て既知でした。あなたがこれから始めようとしている専門は学問なんです。大学受験のように最初から道具を全て用意するなんてナンセンスですよ。

＞先輩が大学の数学は難しくて単位を取るだけで精一杯だったと言っていたので心配です。

ほんと？　微積と線形代数の基本を習得するのはそれほどの困難はありませんよ。ただ数学科でやっているように数学を勉強し出すと、泥沼にはまるでしょう。数学科でやっているのは、とにかく数学を厳密に構築することです。

数学科以外は厳密さにさほどこだわりません。とにかく数学を道具としてとらえてください。厳密さは数学科にお任せですね。それ以外の人間は数学科が考えてくれた成果（おいしいところ）だけを、食べればいいのです。

＞これらのどれを選択しても最低限必要な数学というのが基本の基と仰った微積分と線形代数なのでしょうか。

はい、そうです。物理、化学、生物何をおやるにしても微積と線形代数は出てきます。だからどの理系学科もこの二教科が大学初年度時の必修になっているはずです。

蛇足です。微積の中で微分方程式を勉強すると思います。自然現象の多くはこの微分方程式で表現されます。ですから微分方程式はよく勉強しておくことを薦めます。昔は数IIIでやったのですが、今は外されていますー昔の理系高校生にとって常識だったんだけどなー

充実した大学生活を送ってください。

お礼

ありがとうございます。
とりあえずは微積分と線形代数を身に付ければコース選択をする上で選択肢が狭まることはないんですね。漠然と高域な範囲の数学を勉強しなくてはいけないと思っていたのですが、こうやって具体的な範囲が分かったら俄然やる気が出てきました。
＞数学科以外は厳密さにさほどこだわりません。とにかく数学を道具としてとらえてください。
これも自分にはない考えでした。よく高校の先生が数学の証明はただ暗記するのではなく意味を理解しろなんて言っていましたが、それを理解しようとして、それが理解できなくて、そのままいやになって投げ出してしまう、といったことが結構多かったです。それもある程度必要だと思いますが、今のところはそういった細かいことは抜きにして、数学とクールにお付き合いしていこうと思います。
今まで何をすべきか分からない状態でしたが、おかげさまで今は何をすべきか分かりました。ありがとうございました。

回答No.7

tekcycle

> 高校数学は基礎まで身に付ければ大学レベルのものに接続できるのでしょうか

常識的には無理でしょうが、そういう無茶な入試をするところではどうだか判りません。
易しいところを確実にするには多少難しい物に手を出す必要も。
また、何を基礎なり初歩と言うかに依りますが、入試標準レベルのテクニックと言われるような式変形は、実は、そういう変形が大学で理数をやる際に出てくるような物であることもあるでしょう。

私が教科書レベルを、と言ったのは、
ろくな講義を受けない状態で独学しようと思ったら、例えば青チャートなんて普通無理なんです。
簡単に簡単に書いてある物でないと、すぐに解らないところが出てきて、考え込んでいるうちに時間が過ぎてしまうのです。
考えることは大事ですが、無駄に考えることは時間の無駄です。
教科書レベルをマスターしないうちに、それより難しいことが必要だからと言ってそういう物に手を出しても、できないでしょうね。
割り算をしたくても、九九を知らないのでは無理でしょう。

教科書レベルがある程度身に付いていれば、基礎から簡単な応用問題集には手を出せます。
それを身に付けられれば次は入試標準問題にも手が付けられるようになります。

数学的なセンスにも依るんですが。
おそらくセンスが良いほど少ない知識(ただし確実に)で難しい問題まで入れると思うんですが。
自分のセンスに期待をしないなら数をこなし難易度を上げていく方が無難でしょう。

お礼

ありがとうございます。
ご回答通り今は基礎問題から徐々にレベルを上げていきます。それでまだどのくらいか分かりませんが、大学の数学のやさしそうな参考書のレベルに接続できそうだと判断できてからそちらへ移行してゆこうと思います。

回答No.6

noname#69788

数学と物理は、大学の授業でも、独学でも勉強しました。理系では、どこに行っても微分方程式を解かなくてはなりません。高校程度の微分積分は、楽勝と思えるぐらいに復習したほうがいいです。

お礼

ありがとうございます。
やっぱり独学でも勉強したんですね。少し不安だったのですが、それを聞いて僕も頑張りたいと思いました。
＞高校程度の微分積分は、楽勝と思えるぐらいに復習したほうがいいです。
やっぱり微積が重要みたいですね。重点的にやろうと思います。

回答No.5

tekcycle

ということは、受験勉強だと思って、まず高校の教科書レベルを身に付け、それから受験参考書でしょう。
その数学の偏差値とやらが進研模試の物なら、教科書レベルが全く身に付いていないことを表しています。
当然そこをクリアしない限り先はありません。受験数学や大学の数学だけ別個にあるわけではありませんから。

大学に期待しないとして、高校の教科書レベルを身に付けるには、まず最も易しそうな参考書を選んでくることでしょう。
チャートで言うなら白。チャートが特に優れているとは思いませんので、その他、教科書レベルをよく解説してある物がよいです。
その全問題を解く必要はないと思いますが、やった問題はスラスラ解けるように。
忘れた頃にもう一度でも二度でもやりなおし、そこでスラスラ解けることを確認してください。
大きな書店に通ってください。立ち読みを繰り返し、まず自分にとって良さそうな教材選びから始めましょう。

ちなみに、一般入試で入ったのですか？

お礼

ご回答ありがとうございます。
確かに数学って積み重ねですよね。わからないところからやっていこうと思います。偏差値は進研模試のものです。ただ、１つ疑問に思ったのですが、高校数学は基礎まで身に付ければ大学レベルのものに接続できるのでしょうか。先輩が大学の数学は難しいといっていたので心配です。

＞ちなみに、一般入試で入ったのですか？
はい、そうです。理科と英語で受験しました。

回答No.4

noname#69788

実験は好きですか。私は実験が嫌いなのに化学科を選んでしまって大変でした。実験が嫌ならば、数学を猛勉強して、数学系や理論物理系を選んだほうがいいです。大学の実験（とくに化学、生物）は徹夜もあります。私は、数学や物理を猛勉強して理論系の研究室に入りましたが、実験がないというだけで、他の研究室と同様に拘束されました。

お礼

ありがとうございます。
実験は面白いので好きです。でも数学ができれば選択肢が広がりそうですね。
数学や物理を猛勉強して理論系の研究室に入ったと仰られていますが、これは独学で勉強したのですか？

回答No.3

yakyutuku

一番留年が多いケースですね。そういう制度を導入すると二三年後に留年が続出してなんでこんな受験制度にしたと教授会で問題になるお決まりコースです。まずとにかく高校教科書をマスターすることです。微積分、（偏微分、多重積分）、ベクトル、三角関数、行列か複素数（これって先生の好みだから、どっちって言い切れないです。在学生に聞くといい。）これだけマスターすることが最低限です。まず必携装備は数学の公式集。あとは教科書と教科書ガイドを見ながらやるといいですね。とにかく基本を抑える、公式を理解して使える、それだけを重視してやってください。

お礼

ありがとうございます。
早速高校の基礎的な参考書を買ってきて勉強しはじめました。留年は絶対したくないのでこれから頑張ります。

回答No.2

noname#46689

＞一番のネックが数学です。受験科目になかったのでほとんど勉強していません

だとすると、高校の数III、Cの復習でしょうね。大学入試で問われるようなひねった問題なんか解けるようにならなくてもいいんです。三角関数や指数・対数の微積分の計算をすらすらできますか？

高校数学の基本を参考書で復習してください（教科書は答えが無いからだめです。教科書ガイドを持っていれば別ですが…）

あと、オイラーの公式は知っておいてください。常識のように出てきます。どうしても分からない式変形ー３日位悩んだーが実はオイラーの公式を使ってたなんて、何度経験したか…

数III、Cの復習が終わったら、大学理系初年時の数学にtryですね。微積分と線形代数が基本の基です。石村園子をマークしてください。

amazonのレビューとかを参考にして選択すれば良いと思います。

＞生物系くらいしか選択肢がなさそうです

生物系は数学が必要無いって？　とんでもないのでは。生物の専門書をのぞいてみてください。最新の生物学は数学で解析されているはずです。

ですから、最新の論文を読もうとすると数学の素養は必要になるはずですよ。

要するに、どこへ行っても理系である限り数学からは逃げられないということです。理系にとって数学は世界共通の言語ですから当然ですが…

私は１理系の人間です。生物科では有りませんので、実情と異なる部分が有るかもしれません。以上は参考程度にお願いします。

お礼

どうもありがとうございます。
＞高校数学の基本を参考書で復習してください
基本だけで大学の数学に接続できるのでしょうか。先輩が大学の数学は難しくて単位を取るだけで精一杯だったと言っていたので心配です。

＞生物系は数学が必要無いって？　とんでもないのでは。生物の専門書をのぞいてみてください。最新の生物学は数学で解析されているはずです。
図書館でみてみました。確かに数式が並んでいて驚きました。他にも化学や物理の専門書ものぞいて見ました。自分にはさっぱりわからなかったのですが、例えば生物、化学、物理では使う数学って違いますよね？これらのどれを選択しても最低限必要な数学というのが基本の基と仰った微積分と線形代数なのでしょうか。

また質問になってしまいすみません。もう一度ご回答いただけるとありがたいです。

回答No.1

noname#69788

解析学では、偏微分、多重積分、ベクトル解析
線形代数学では、高次の行列式の余因子展開

私は化学科でしたが、これらのものが必要でした。

お礼

ありがとうございます。
名前を見る限りやっぱり高校の数学が基礎になっているんですね。やっぱりわからないところから勉強してきます。