• ベストアンサー

円の方程式

度々すみません・・・。 円:x^2+y^2=25と直線y=2x-5との交点を A,Bとするとき弦ABの長さを求める問題で、 私の答えはxが4と0がでたので答えは ルート26 になったんですけど、これであってますでしょうか。 教えてください。よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • ukkey119
  • ベストアンサー率27% (36/129)
回答No.1

 円と直線の交わる2点が(0、-5)、(4、3) なので、 √{(4-0)^2+(3-(-5))^2}=4√5 では・・・?

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (2)

回答No.3

円と直線の交点の座標を求めるよりも,円の中心(この場合は原点)と直線y=2x-5との距離を求めてからやった方が簡単だし速いですよ。それが求まったら,原点,弦の中点,円と直線の交点の一つ,の三点を結んで出来る直角三角形に三平方の定理を適用すればいいのです。(図を描いて考えてください。)原点と直線y=2x-5との距離は,いわゆる「点と直線の距離の公式」を用いて求めます。この問題ではそれがルート5です。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • mi158
  • ベストアンサー率47% (21/44)
回答No.2

これ違うと思いますよ・・・。 Xが4と0になったところまではいいのですが、X=4のときのYの値はY=2X-5に代入してY=3。 従って、A(4,3),B(0,-5)となり、2点間の距離を求める式を利用して、 AB=((4-0)^2+(3+5)^2))^(1/2)を計算することになります。 ここで、「^(1/2)」はルートをあらわします。 ・・・ 答でましたか?答は4ルート5ですね。

noname#2374
質問者

お礼

mi158さん、2度までもありがとうございます。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 円と直線 弦の長さ

    円(x+1)^2+(y-2)^2=9と 直線 3x+y-4=0 の2つの交点をA,Bとするとき、弦ABの長さを求めよ。

  • 円と直線の方程式

    直線y=x+kが円x^2+y^2=4によって切り取られる弦の長さが√2になるように、kの値をもとめよ。 この問題をどうしても解けません。 切り取られる線分の長さならもちろんわかるのですが、弦の長さというのがまったくわかりません。もしかして問題のミスプリントなんでしょうか? 与えられた直線と円の交点をだして、そこから弦の長さを求めることができるんでしょうか? ちなみに今日直線の方程式のところを習ってて不思議におもったんですけど、「f(x、y)=0のy軸に関する対称な線をf(-x、y)=0と表せる」とあったのですが、それなら「f(x、y)=0のx=αに関する対称な線」も公式化してしまうことってできないのでしょうか?

  • 数2 図形と方程式

    二つの円、X^2+Y^2=4 、(x-1)^2+(y-√3)^2=4、の交点をA、Bとする。直線ABの方程式を求めよ。 という問題の解法でK=-1という部分をどのように出すのかを教えてください。

  • 円の方程式

    「平面上に2点A(-1,2).B(3,4)を通る円がある。 線分ABの中点は(1,3)であり、直線ABの方程式はy=1/2x+5/2である。 円の中心は直線y=??x+?上にある。」 たぶん数IIの問題なのですが、解けなくて.... 御回答よろしくお願いします!

  • 高校数学 図形と方程式

    円(X-3)^2+(Y-4)^2=5とY=2X+Kについて、 (1)円と直線が異なる二点で交わるとき、Kの値の範囲を求めよ。(これの答えは-7<K<3と出ました) (2)直線が円によって切り取られる弦の長さが4となるとき、Kの値を求めよ。ただしK>0。 という問題の(2)がわかりません。 円と直線との交点をA,Bとし、円の中心Oから直線におろした垂線と直線との交点をHとすると AH=BH よってAH=二分の一AB 三角形OAHにおいてAH^2=OA^2-OH^2=(√5)^2-(√5分の|-2-K|)^2{これは(1)の結果から}=5-5分の(K^2+4K+4=5分の(21-K^2-4K) ここで、AB=4よりAH=2 21-K^2-4K=20 K^2+4K=1 ということになったのですが、その先がわからずこれであっているのかどうかも。。。 どうか解説よろしくお願いします。

  • 円の方程式

    円:x2乗+y2乗=5と、直線:y=x+1の交点の座標を 求める問題で私は、 (-2、1)、(4,-11)だとおもうのですが、 合ってますでしょうか? 教えてくださいよろしくお願いします。

  • 図形と方程式:円 /ベクトル内積

    1)円 x^2+y^2+2x+4y-4=0と直線7x-y+2=0の二つの交点と点(-1,2)を通る円の方程式を求めよ。 0≦θ<2πのとき、 二つのベクトルa→=(1,-1),b→=(cosθ,sinθ)の内積a→・b→はθ=□で最大値□をとる。 解き方を教えて下さい(^◇^;)

  • 数2

    X+ay=0、bX+y=2、X+y=3で表される3直線がある。 3直線が一点で交わるとき、a、bに関する条件を求めよ。 という問いにおき、答えが、2直線の交点が第3の直線上にあるときの答えは、3ab-2a=-1なんです。 それとa≠1というのも理解できたのですが、b≠1という答えはないのです。それがどうしてなのかわかりません。 よければ教えて下さい。

  • 数学2Bの円と直線の問題で

    数学2Bの円と直線の問題で 2円 X²+Y²-4X-5=0 X²+Y²+2Y-15=0 について (1)2円の2つの交点と原点を通る円の方程式をもとめよ (2)2円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ 答え(1)X²+Y²-6X-Y=0    (2)2X+Y-5=0     となるのですがこの過程がわかりません   明日のテストに間に合わせたいので恐れ入りますが至急回答をお願いします 問題出典 数研出版サクシード2+B

  • 円と直線の問題です。

    答えが上手く出せなくて困っています。宜しくお願い致します。 問題 円(x-2)^2+(y-2)^2 =1...(1) 直線 y=ax+1...(2) (1)、(2)は、異なる2点で交わる。 -4/3< a < 0 のとき、2つの交点座標をaを用いて表せ。