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図形と方程式:円 /ベクトル内積
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1) 円と直線の 2つの交点を求め, それと点(-1, 2) を通る円の方程式を作る. 2) 2つのベクトルの内積を計算し, その最大値を求める. 解き方そのものが問題文に書いてあるようなもの.
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- spring135
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#2です。 0≦θ<2πのとき、 二つのベクトルa→=(1,-1),b→=(cosθ,sinθ)の内積a→・b→はθ=□で最大値□をとる。 P=内積a→・b→=1*cosθ+(-1)*sinθ=cosθ-sinθ=(√2)[cosθ*(1/√2)-sinθ*(1/√2)] sinα=1/√2、cosα=1/√2 を満たすαは α=π/4 よって P=(√2)[cosθ*cos(π/4)-sinθ*sin(π/4)]=(√2)cos(θ+π/4) 0≦θ<2πのとき θ=7π/4でθ+π/4=2π、cos(θ+π/4)=1となり、Pは最大値√2をとる。
- spring135
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1)円 x^2+y^2+2x+4y-4=0と直線7x-y+2=0の交点を通る円の方程式は次式で与えられる。 x^2+y^2+2x+4y-4+k(7x-y+2)=0 (1) これは交点(x,y)においては x^2+y^2+2x+4y-4=0であり、かつ7x-y+2=0であって、(1)は円の方程式になっているからである。 (詳しくは教科書、参考書参照) (1)が点(-1,2)を通るためにはx=-1,y=2とした時、(1)が成り立つ必要がある。すなわち (-1)^2+2^2+2*(-1)+4*2-4+k(7*(-1)-2+2)=0 これより k=1 この値を(1)に代入して x^2+y^2+9x+3y-2=0
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