解答の仕方。

質問

新高2です。

青チャートI（改訂版）の例題120番で、
【x>1とする。三角形の三辺の長さがそれぞれ「x^2-1」,「2x+1」,「x^2+x+1」であるとき、この三角形の最大の角の大きさを求めよ。】
という問題があります。

自分は単純に、
【x>1を満たす整数を適当に、例えば3を代入すると、「7」「8」「13」を三辺とする三角形が得られる。この三角形で一番大きい辺は「13」なのでそれに対応する角が最大の角。それで、それについて余弦定理を用いて、答えは120度。】

というような解き方をして、答えも合ってましたが、チャートではなにやらゴニョゴニョと15行も使って解答しています。

青チャート、しかも改定バージョンを持ってる人は少ないかもしれませんが、もし上のような解答を入試の二次でしたら減点対象ですか？
（解いてる時の実況中継のようにくだけた口語で書きましたが、そこは大目に見てください。解答の流れとしてです。私は実際に代入してしまいましたが、チャートではなにやら文字でやってます。）

またそれはなぜでしょうか？

回答No.1

sacra_sak · ベストアンサー

それでは論証として不十分だからです．

まず第一に，たった一つの x についてしか検証されていません．x = 3 では確かに
　　　2x +1＜x^2 -1＜x^2 +x +1
が成り立ちますから，x^2 +x +1 が最大辺だと分かります．ところがもし x = 3 でないところで大小関係が違っていたらどうでしょう?
実際，1＜x＜2 の間では，
　　　2x +1＞x^2 -1
であって，大小関係が変わっています．もしかしたら他の区間で，x^2 +x +1 が最大にならないところがあるかもしれません．

つまり質問者様の論理だと，この大小関係が不変であることを前提にしてしまっていることが問題なのです．x^2 +x +1 が三つのうち最大であることは問題文のどこにも書いていないから，もしかしたら違う場合があるかもしれません．だからそれではまず確実に減点されてしまいます．

回答No.5

age_momo

日本人は皆、身長が170cm以上である。
なぜならば私は日本人で身長が170cm以上であるから。

この論法で納得しますか？
x=3だけで最大角が120°だという結論はこれと同類です。
x>1であれば必ず120°になることを論証してください。
残念ながら減点対象どころか0点対象だと思います。

回答No.4

y_akkie

問題文からして、x≧1を満たす任意のxに対する最大角を求めるという事が意図だと思います。

そんな中で、「x = 3のとき、最大角が１２０度である」としか言えないような解答では、おそらく、解答として見なされないですし、減点どころか０点になってしまう恐れも十分にあります。

回答No.3

kabaokaba

>もし上のような解答を入試の二次でしたら減点対象ですか？

えーと・・・減点対象どころか1点ももらえないでしょう．
数学の記述式のテストでは

(1) 最後の答えだけただ書いてある => 正解でも0点
(2) 途中まで書いてあるが答えがでていない
=>書いてある部分の論旨が正しければ部分点
(3) 最後まで解けているが答えは違う
=> 論旨が正しく，単なる計算違レベルとか程度のものなら部分点

というような感じになるのが普通です．

つまり「どのように考えたか記述する」のが重要なのです．
いかに「整然と論理的に説明できるか」も採点対象です．
大学によっては計算用紙も配布して，計算用紙にも記名させて
それも回収して，採点対象にしてた
なんて伝説があるところもあります．

x=3のようにいきなり勝手に値を決めて，
それで計算して終わりだと，何も論証していないのに
等しいとみなされて0点になります．
なぜ駄目なのかは，No.1さんのおっしゃるとおりです．

お礼

皆様、素早いお返事ありがとうございました。

文字で表さないと普遍であることが示せないんですね。
納得いたしました。

それとNo3さんも、入試についてもおしえてくださり、ありがとうございました。

回答No.2

koko_u_

恐らくゴニョゴニョの所にあなたが学習するべき内容が書かれています。
解答を読みましょう。

1. x > 1 の時に x^2-1, 2x+1, x^2+x+1 を 3辺とした三角形が常にできることは自明ではありません。

2. 三角形ができたとして、どの角が最大かは x の値によって変化します。(これは sacra_sak さんの指摘のとおり)

たまたま x=3 の時の角度が最大だったとしても、上記の理由から誰もその解答が正解とは納得してくれないでしょう。